Raoul Bott

Raoul Bott (Fotografie 1986)

Raoul Bott (geb. 24. September 1923 in Budapest; gest. 20. Dezember 2005 in Carlsbad, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der für seine zahlreichen Beiträge zur Topologie und Geometrie bekannt wurde.

Leben

Bott lebte einen Großteil seines Lebens in den USA. Seine Mutter und seine Tante sprachen ungarisch. Da sein tschechischer Stiefvater deutschsprachig war, wuchs er mit der deutschen Sprache auf. Er lernte von klein auf Englisch und sprach es bis auf einen kleinen Akzent perfekt. Er ging in der Slowakei zur Schule und lernte somit auch noch slowakisch. Trotz dieser Umstände behauptete Bott immer, er habe eine Abneigung gegen das Erlernen von Sprachen.

1938 floh er mit seinen Stiefeltern via England nach Kanada, wo er in die McGill-Universität in Montréal eintrat und zunächst Elektrotechnik studierte. Bott begann seine Arbeiten in der Theorie der elektrischen Leitungen (Bott-Duffin-Theorem aus dem Jahre 1949), ging dann aber zur reinen Mathematik über. 1949 wurde er am Carnegie Institute of Technology bei Richard Duffin promoviert (Electrical Network Theory). Danach war er am Institute of Advanced Studies an der University of Michigan tätig.

Von 1959 bis 1999 war Bott Professor an der Harvard University als Lehrstuhlinhaber der renommierten „William-Caspar-Graustein-Professur für Mathematik“. Im Jahre 2000 erhielt er den Wolf-Preis. Im Jahr 1980 wurde er zum Mitglied der Leopoldina gewählt, im Jahr 2005 wurde er auswärtiges Mitglied der Royal Society of London.

Er studierte die Homotopietheorie von Lie-Gruppen, indem er die Methoden der Morsetheorie verwendete. Diese führten zum Bottschen Periodizität-Theorem im Jahre 1959. In dieser Arbeit führte er die Morse-Bott-Funktionen ein, die eine wichtige Verallgemeinerung der Morsefunktionen darstellen. Das führte zu seiner langjährigen Zusammenarbeit mit Michael Atiyah, ursprünglich durch den Anteil hervorgerufen, den er in der Periodizität der K-Theorie lieferte. Er lieferte bedeutende Anteile zum Indextheorem, speziell bei der Formulierung des verwandten Fixpunkttheorems, im so genannten Woods Hole fixed-point theorem (Atiyah-Bott-Fixpunktsatz), einer Kombination des Riemann-Roch-Theorems und des Lefschetz-Fixpunkttheorems, das nach Woods Hole, Massachusetts (der Sitz eines molekularbiologischen Forschungsinstituts und bekannter Konferenzort) benannt wurde.

Bott wurde auch durch die Verbindung des Borel-Bott-Weil-Theorems zur Darstellungstheorie von Lie-Gruppen mittels holomorpher Garben und ihrer Kohomologiegruppen, sowie für seine Arbeiten über Blätterungen bekannt.

Bott starb an den Folgen einer Krebserkrankung.

Zu seinen Doktoranden zählen die Fields-Medaillisten Stephen Smale und Daniel Quillen sowie Peter Landweber, Robert MacPherson.

Auszeichnungen und Preise

• 1958 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh (An application of Morse theory to the topology of Lie groups)
• 1970 Plenarvortrag auf dem ICM Nizza (On topological obstructions to integrability)
• 1974 Oswald-Veblen-Preis
• 1987 National Medal of Science der USA
• 1990 Leroy P. Steele Prize der American Mathematical Society
• 2000 Wolf-Preis

Siehe auch

• Atiyah-Bott-Fixpunktsatz

Literatur

von Bott:

• mit Tu Differential forms in algebraic topology, Springer 1982
• Collected papers, 4 Bde., Birkhäuser 1994/5
• Lectures on K(X), Benjamin 1969
• On topological obstructions to integrability, ICM 1970, Nizza
• mit Mather Topics in topology and differential geometry, in Batelle Rencontres 1967 (de Witt, Wheeler ed.)
• The periodicity theorem for the classical groups and some of its applications, Advances in Mathematics, Band 4, 1970, S. 353-411
• Vector fields on spheres, L enseignment mathematique, Band 7, 1961, S. 125-138
• On the shape of a curve, Advances in Mathematics, Band 16, 1975, S. 144-159
• Morse Theory indomitable, Publ.Math.IHES Bd.68, 1988, S.99, online bei Numdam
• Lectures on Morse theory, old and new, Bull. Amer. Math. Soc. Bd.7, 1982, S.331
• Homogeneous vector bundles, Annals of Mathematics 66 (1957), 933-935. (Satz von Borel-Weil-Bott: Konstruktion von Darstellungen von Lie-Gruppen mittels Garbenkohomologie)
• The stable homotopy of the classical groups, Annals of Mathematics 70 (1959), 313-337. (Bott-Periodizitätssatz für stabile Homotopiegruppen von Lie-Gruppen)
• On a topological obstruction to integrability, in: Global Analysis, Proceedings of Symposia in Pure Math. XVI (1970), 127-131. (Integrabilität von Unterbündeln via Pontrjagin-Klassen)
• mit Atiyah On the periodicity theorem for complex vector bundles, Acta Mathematica, Band 112, 1964, S. 229-247
• mit Atiyah A Lefschetz Fixed-point Formula for Elliptic Complexes, Teil 1,2, Annals of Mathematics, Band 86, 1967, S. 374-407, Band 88, 1968, S. 451-491
• mit Atiyah, Shapiro Clifford Modules, Topology, Band 3, Suppl. 1, 1964, S. 3-38
• mit Atiyah: The Yang-Mills equations over Riemann surfaces, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 308 (1982), 524-615. (Äquivariante Morse-Theorie)
• mit Atiyah: The moment map and equivariant cohomology, Topology 23 (1984), 1-28. (Lokalisierungsformel für äquivariante Kohomologie)

Weblinks

• Literatur von und über Raoul Bott im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Webseite über Raoul Bott (Harvard University)
• „Bott Wins Israel's Wolf Foundation Prize in Mathematics“
• „Raoul Bott, an Innovator in Mathematics, Dies at 82“ (NY Times 8. Januar 2006)
• Tu beschreibt Botts Arbeiten und Biographie
• Bott „The topological constraints on analysis“, AMS history Bd. 2, 1989
• Royal Society
• Publikationsliste
• Loring W. Tu (Hrsg.) Remembering Raoul Bott (1923-2005), Notices AMS, 2013, Nr.4
• Einige Arbeiten von Bott (z. B. über Morsetheorie) sind online hier:[1]

Träger des Wolf-Preises in Mathematik

1978: Israel Moissejewitsch Gelfand, Carl Ludwig Siegel | 1979: Jean Leray, André Weil | 1980: Henri Cartan, Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow | 1981: Lars Valerian Ahlfors, Oscar Zariski | 1982: Hassler Whitney, Mark Grigorjewitsch Krein | 1983/4: Shiing-Shen Chern, Paul Erdős | 1984/5: Kodaira Kunihiko, Hans Lewy | 1986: Samuel Eilenberg, Atle Selberg | 1987: Itō Kiyoshi, Peter Lax | 1988: Friedrich Hirzebruch, Lars Hörmander | 1989: Alberto Calderón, John Willard Milnor | 1990: Ennio de Giorgi, Ilja Pjatetskij-Shapiro | 1991: Nicht vergeben | 1992: Lennart Carleson, John Griggs Thompson | 1993: Michail Leonidowitsch Gromow, Jacques Tits | 1994/5: Jürgen Moser | 1995/6: Robert Langlands, Andrew Wiles | 1996/7: Joseph B. Keller, Jakow Grigorjewitsch Sinai | 1998: Nicht vergeben | 1999: László Lovász, Elias Stein | 2000: Raoul Bott, Jean-Pierre Serre | 2001: Wladimir Igorewitsch Arnold, Saharon Shelah | 2002/3: Mikio Satō, John T. Tate | 2004: Nicht vergeben | 2005: Grigori Alexandrowitsch Margulis, Sergei Petrowitsch Nowikow | 2006/7: Stephen Smale, Hillel Fürstenberg | 2008: Pierre Deligne, Phillip Griffiths, David Bryant Mumford | 2009: Nicht vergeben | 2010: Shing-Tung Yau, Dennis Sullivan | 2011: Nicht vergeben | 2012: Michael Aschbacher, Luis Caffarelli | 2013: George Mostow, Michael Artin