Energiedichte

Physikalische Größe
Name	volumetrische Energiedichte
Formelzeichen der Größe	$w,$ $\rho$
Abgeleitet von	Energie je Volumen
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI J·m−3 M·L−1·T−2

Physikalische Größe
Name	gravimetrische Energiedichte, spezifische Energie
Formelzeichen der Größe	$w,$ $\rho$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI J·kg−1 L2·T−2

Die Energiedichte bezeichnet in der Physik die Verteilung von Energie $E$ auf eine bestimmte Größe $X$ und hat folglich immer die Gestalt

$w={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} X}}.$

Am häufigsten wird sie verwendet als

• volumetrische Energiedichte, ein Maß für die Energie pro Raumvolumen eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kubikmeter)
• gravimetrische Energiedichte oder spezifische Energie, ein Maß für die Energie pro Masse eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kilogramm).

Doch letztlich kann man zu jeder physikalischen Größe eine entsprechende Energiedichte definieren. Nach DIN 5485 ist der Ausdruck Energiedichte der dimensionalen, insbesondere volumetrischen Angabe vorbehalten, die spezifische Energie speziell massenbezogen; siehe hierzu „Energie“ und „Bezogene Größe“.

Von großem praktischem Interesse ist die Energiedichte bei den in der Technik verwendeten Energiespeichern wie Kraftstoffen und Batterien. Insbesondere im Fahrzeugbau ist die Energiedichte des verwendeten Energiespeichers entscheidend für die erzielbare Reichweite.

Energiedichte in der Elektrodynamik

Energiedichte elektromagnetischer Wellen

Aus den Maxwell-Gleichungen kann man schließen, dass die maximale Energieabgabe elektromagnetischer Wellen in einem Stoff proportional zum Quadrat der Feldamplituden ist. Elektrisches und magnetisches Feld tragen gleichermaßen bei:

$w={\frac {1}{2}}\left({\vec {E}}\cdot {\vec {D}}+{\vec {H}}\cdot {\vec {B}}\right)$

Energiedichte im Plattenkondensator

Die Energie eines geladenen Plattenkondensators berechnet sich zu

$W={\frac {1}{2}}CU^{2}.$

Für die Kapazität gilt:

$C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}$

Die Spannung U ergibt sich aus E·d. Durch Einsetzen erhält man für die Energie:

$W={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}E^{2}d^{2}$

Dies führt auf die Energiedichte:

$w_{el}={\frac {W}{V}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}E^{2}$

Energie des Magnetfeldes einer Spule

Für die Energie $W$ des Magnetfeldes einer Spule mit dem Betrag der magnetischen Flussdichte $B$, der Querschnittsfläche $A$, der Länge $l$, der Anzahl $n$ der Windungen, der Stromstärke $I$ und der magnetischen Feldkonstanten $\mu _{0}$ ergibt sich zunächst

$W={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}}}\cdot A\cdot l={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}\cdot A\cdot l$

und dann weiter

$w_{B}={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}}}={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}$

für die Energiedichte $w_{B}$ der Flussdichte $B$.

Energiedichte von Energiespeichern und Primärenergieträgern

Energiedichten ausgewählter Energiespeicher

Die Energiedichte von Brennstoffen nennt man Brennwert bzw. Heizwert, die von Batterien Kapazität pro Volumen oder Kapazität pro Masse. Beispielsweise beträgt die Energiedichte eines Lithium-Polymer-Akkus 140–180 Wattstunden pro kg Masse (140–180 Wh/kg) und die eines Nickel-Metallhydrid-Akkus (NiMH) 80 Wh/kg. Im Vergleich mit anderen Arten der elektrischen Energiespeicherung schneidet der Akkumulator recht günstig ab.

Gewünscht ist eine hohe Energiedichte, um Transportkosten für den Energieträger gering zu halten, aber auch, um hohe Betriebsdauern mobiler Geräte und hohe Reichweiten von Fahrzeugen zu erzielen. Beispielsweise können Modellhubschrauber mit einem Lithium-Polymer-Akku länger fliegen als mit einem NiMH-Akku der gleichen Masse.

Die Energiedichte von Nährstoffen wird auch als physiologischer Brennwert bezeichnet.

Energiespeicher zur Unterstützung des Stromnetzes sind außer Akkumulatoren der Supraleitende Magnetische Energiespeicher (SMES), das Pumpspeicherkraftwerk und das Druckluftspeicherkraftwerk.

Beispiele

Stoff/System	Energiedichte in MJ/kg	Energiedichte in MJ/l	Bemerkung	Anm.*	Referenzen
NdFeB- und SmCo-Magnete	0,000 055		Bereich: 200–400 kJ/m3 BHmax, also 30–55 J/kg	mag
Elektrolytkondensator	0,000 4		Bereich: 0,01–0,1 Wh/kg, also 0,04–0,4 kJ/kg	el
Doppelschicht-Kondensator	0,01		Bereich: 0,1–3 Wh/kg, also 0,4–10 kJ/kg	el
Bleiakkumulator	0,11		a) Bereich: 3–30 Wh/kg, also 10–110 kJ/kg b) 30–40 Wh/kg	el	a) b)
Adenosintriphosphat (ATP)	0,128		= 64,6 kJ/mol (bei Spaltung beider Bindungen) bei 0,507 kg/mol	chem	siehe Adenosintriphosphat
NiCd-Akku	0,14		a) 40 Wh/kg b) Bereich: 4–70 Wh/kg, also 15–250 kJ/kg c) 40–70 Wh/kg	el	a) b) c)
Schwungradspeicherung mit CFK	0,18		49 Wh/kg	el
Kohle-Zink-Batterie	0,23		65 Wh/kg, also 230 kJ/kg	el
NiMH-Akku	0,28		a) 2.300 mAh · 1,0 V / 30 g =76,7 Wh/kg b) 60 Wh/kg c) Bereich: 15–120 Wh/kg, also 50–400 kJ/kg d) 60–80 Wh/kg	el	a) b) c) d)
Li-Titanat-Akku	0,32		90 Wh/kg, also 0,32 MJ/kg	el
Zebra-Batterie	0,43		Bereich: 100–120 Wh/kg, also 0,36–0,43 MJ/kg	el	, ( allerdings mit unklarer Einheit)
Alkali-Mangan-Batterie	0,45		125 Wh/kg, also 450 kJ/kg	el
Druckluft	0,46	0,14	a) 138 · 106 Ws/m3 bei 300 kg/m3 b) allerdings ist die gravimetrische Energiedichte um bis zu einen Faktor 10 geringer, wenn der Druckbehälter mitberücksichtigt wird	mech	a) b) ohne Ref.
Li-Polymer-Akku	0,54		a) 150 Wh/kg, also 540 kJ/kg b) 130–200 Wh/kg	el	a) b)
Li-Ionen-Akku	0,65		a) 180 Wh/kg b) 100 Wh/kg c) Bereich: 40–200 Wh/kg, also 150–700 kJ/kg d) >160 Wh/kg	el	a) b) c) d)
Wasserstoff (inkl. Hydridtank)	1,19			O
Zink-Luft-Batterie	1,2		a) 340 Wh/kg, also 1 200 kJ/kg b) dreimal so groß wie herkömmliche Li-Batterie	el, O	a) b)
Lithium-Schwefel-Akkumulator	1,26		350 Wh/kg	el
Lithium-Luft-Akkumulator	1,6		a) > 450 Wh/kg b) sollte 1 000 Wh/kg erreichen	el, O	a) b)
Verdampfungswärme des Wassers	2,26		bei 1013,2 hPa und 100 °C. 40,7 kJ/mol	Phasenübergang
Lithium-Thionylchlorid-Batterie	2,34		650 Wh/kg	el
Thermit	4,0	18,4		chem	( ?)
Trinitrotoluol (TNT)	4,6	6,92	1.046 kJ/mol / (227 g/mol). Oxidator ist im Molekül enthalten. Anmerkung: für das TNT-Äquivalent wird davon abweichend mit einer Energiedichte von 4,18 MJ/kg = 1,0 Mcal/kg gerechnet.	chem	siehe TNT-Äquivalent
Aluminium-Luft-Batterie	4,7		a) 1 300 Wh/kg, also 4 700 kJ/kg b) Zukünftiges Ziel: 8 000 Wh/kg = 28 MJ/kg	el, O	a) b)
stärkste Sprengstoffe	7		Oxidator ist im Molekül enthalten.		siehe Sprengstoff
Restmüll (feucht)	11		Bereich 8–11 MJ/kg	O, Hw
Braunkohle	11,3		a) Bereich 8,4–11,3 MJ/kg b) 9,2 MJ/kg	O, Hw	a) b)
Holz (lufttrocken)	16,8		a) Bereich 14,6–16,8 MJ/kg b) 14,7 MJ/kg	O, Hw	a) b)
Klärschlamm	17		Bereich 11–17 MJ/kg für Trockensubstanz (ausgefault unterer Wert, nicht ausgefault oberer)	O, Hw
Stroh	17			O, Hw
Holzpellets und Holzbriketts	18			O, Hw
Braunkohle (Brikett)	19,6			O, Hw
Altreifen	29,5			O, Hw
Silicium	32,6	75,9		O
Kohlenstoff	32,8	74,2		O
Steinkohle	34		a) Bereich 27–34 MJ/kg b) 29,3 MJ/kg c) 30 MJ/kg, Koks 28,7 MJ/kg, Briketts 31,4 MJ/kg	O, Hw	a) b) c)
Rohöl	41,9		Schweröl, Bunkeröl, Rückstandsöl hat ca. 40 MJ/kg	O, Hw
Heizöl, extra leicht	42,9			O, Hw
Methan (Hauptbestandteil von Erdgas)	50	0,0317	a) 50 MJ/kg b) 55,5 MJ/kg c) 31,7 MJ/m3	O, Hw	a) b) c)
Wasserstoff 1 Bar (ohne Tank)	120	0,01079		O	, ( ?)
Wasserstoff 700 Bar (ohne Tank)	120	5,6		O	, ( ?)
Flüssiger Wasserstoff (ohne Tank)	120	10,1		O	, ( ?)
Atomarer Wasserstoff	216		spontane Reaktion zu molekularem Wasserstoff	chem.
Radioisotopengenerator	5.000		elektrisch (60.000 MJ/kg thermisch)	nukl.
Kernspaltung Natururan (0,72 % 235U)	648.000		entspricht 7,500 GWd/t SM	nukl.
Abbrand (Kerntechnik)	3.801.600		gemäß dem durchschnittlichen Abbrand von heute ca. 40 GWd/t Spaltmaterial bis zu 500 GWd/t SM entspricht 43.200.000 MJ/kg.	nukl.
Zerfall des freien Neutrons	74.600.000		780 keV (1,250 · 10−13 J) pro Neutron (1,674 · 10−27 kg)	nukl.
Kernspaltung 235U	79.390.000	1.500.000.000	entspricht 1.042 GWd/t SM	nukl.
Kernspaltung 232Th	79.420.000	929.214.000		nukl.
Kernfusion (Kernwaffe, Kernfusionsreaktor)	300.000.000		entspricht 3.472 GWd/t SM	nukl.
Proton-Proton-Reaktion	627.000.000		Wichtigste Fusionsreaktion in der Sonne; entspricht 7.256 GWd/t SM	nukl.
vollständige Umwandlung von Masse in Energie	89.875.000.000		maximal mögliche Energiedichte; entspricht 1.042.000 GWd/t SM	nukl.	E=mc²

Anmerkungen:

• mag: magnetische Energie
• el: elektrische Energie
• chem: Reaktionsenthalpie
• mech: bei mechanischer Umwandlung
• nukl: Umwandlung von Atomkernen oder Elementarteilchen
• Hw: Heizwert
• O = Oxidator ist Luft und bleibt bei der Bezugsmasse unberücksichtigt.

1 J = 1 Ws; 1 MJ = 0,2778 kWh; 1 kWh = 3,6 MJ; 1 GWd = 24 GWh = 86,4 TJ

Weitere Energiedichten

• Mechanische Energiedichte: Die elastische Energie, die in einem bestimmten Volumen eines Materials gespeichert ist, wird als mechanische Energiedichte bezeichnet (Formelzeichen meist $U$) und in mechanischen Tests (z. B. in einem Zugversuch) über $U=\int \sigma \cdot \mathrm {d} \epsilon$ ermittelt, wobei $\sigma$ die mechanische Spannung beschreibt und $\epsilon$ die Dehnung. Die mechanische Energiedichte bei Werkstoffversagen dient als einfach zu messender Parameter für die Zähigkeit eines Materials, korreliert aber nicht immer mit der bruchmechanisch gemessenen Bruchzähigkeit.
• Spektrale Energiedichte: $\epsilon _{\nu }={\tfrac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} \nu }}.$ Abhängigkeit der Energie eines Strahlungs-Spektrums von der Frequenz.
• Schallenergiedichte: Die Energiedichte des Schallfelds.
• Brennwert, Heizwert (dort auch der Vergleich unterschiedlicher Energiedichten von typischen Brennstoffen)
• Spezifische oder molare latente Wärme: Die im Aggregatzustand gespeicherte Energie.
• Gravimetrische Energiedichte von Nahrungsmitteln, verwendet in der Volumetrics-Diät
• Scherenergiedichte: Die Energiedichte bei einer Scherung.

Siehe auch

• Spezifische Enthalpie h des thermodynamischen Systems
• Ragone-Diagramm