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Lichtkegel

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Dieser Artikel beschreibt den relativistischen Lichtkegel, zum Lichtkegel als gebündelte Lichtquelle siehe Scheinwerfer.

In der relativistischen Physik bezeichnet der Lichtkegel eines Ereignisses die Menge aller Ereignisse , die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf auswirken oder von mit Lichtgeschwindigkeit beeinflusst werden können.

Lichtkegel in einer Raumzeit mit zwei Raumdimensionen, Vorwärtskegel in positiver Zeitrichtung.
Der Beobachter eines Ereignisses E befindet sich im Schnittpunkt von Vergangenheits- und Zukunfts-Kegel (Gegenwart).

Der Lichtkegel ist ein Doppelkegel im vierdimensionalen Minkowski-Raum. Er besteht aus

  • dem Rückwärtslichtkegel, der aus Ereignissen besteht, die vor stattgefunden haben (Vergangenheit, ) und mit Lichtgeschwindigkeit bewirkt haben können, und
  • dem Vorwärtslichtkegel, das sind Ereignisse die später als stattfinden (Zukunft, ) und von mit Lichtgeschwindigkeit verursacht worden sein können.

Definition

Seien die Orts- und Zeitkoordinaten von
die Koordinaten von und
die Komponenten des Differenzvektors

Wenn der Differenzvektor lichtartig ist:



dann liegt in der speziellen Relativitätstheorie auf dem Lichtkegel von Genau die Ereignisse auf dem Rückwärts- bzw. Vergangenheits-Lichtkegel sind aktuell für einen Beobachter sichtbar, der sich in aufhält (ohne Berücksichtigung der Expansion des Universums).

Ist der Differenzvektor zeitartig:


so liegt im Inneren des Rückwärts- oder Vorwärtslichtkegels von , je nachdem ob es vor oder nach stattgefunden hat. Dann kann es sich bei um die Ursache oder um die Auswirkung von handeln, die sich langsamer als Licht auswirkt. Ereignisse innerhalb des Rückwärts- bzw. Vergangenheits-Lichtkegels waren früher für einen Beobachter sichtbar, der sich an derselben Stelle im Raum aufhielt wie (ohne Berücksichtigung der Expansion des Universums).

Ist der Differenzvektor raumartig:


so liegt außerhalb des Rückwärts- oder Vorwärtslichtkegels. Bei den Ereignissen kann es sich nicht um Ursache und Wirkung handeln, denn dann müsste sich eine Ursache mit Überlichtgeschwindigkeit auswirken. Ereignisse außerhalb des Rückwärts- bzw. Vergangenheits-Lichtkegels und vor sind für einen Beobachter, der sich in aufhält, (noch) nicht sichtbar (Ereignishorizont, ohne Berücksichtigung der Expansion des Universums).

Folgen für die Lösung relativistischer Differentialgleichungen

Die Lösung der inhomogenen Klein-Gordon-Gleichung, gültig für Bosonen, hängt für das Ereignis nur ab von den früheren Anfangsbedingungen sowie der Inhomogenität auf dem Rückwärtslichtkegel von und in seinem Inneren.

Die Lösung der homogenen Klein-Gordon-Gleichung (verschwindende Masse, entspricht der Wellengleichung) hängt nur ab von den Anfangsbedingungen und der Inhomogenität auf dem Rückwärtslichtkegel von , aber nicht mehr von der Inhomogenität in seinem Inneren. Anfangsbedingungen und Inhomogenität wirken sich in diesem Fall nur mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Die Folgen für die Lösung anderer grundlegender relativistischer Gleichungen (z. B. der Dirac-Gleichung, gültig für Fermionen) sind entsprechend.

Literatur

Weblinks

Dieser Artikel basiert ursprünglich auf dem Artikel Lichtkegel aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Doppellizenz GNU-Lizenz für freie Dokumentation und Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported. In der Wikipedia ist eine Liste der ursprünglichen Wikipedia-Autoren verfügbar.