Frequenz

Physikalische Größe
Name	Frequenz
Formelzeichen der Größe	$f,\,\nu$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI Hz T−1

Die Frequenz (von lat. frequentia, Häufigkeit) als physikalische Größe wird als Kehrwert der Periodendauer definiert. Damit gleichwertig gibt sie die Anzahl sich periodisch wiederholender Vorgänge an, bezogen auf die Zeit, für die diese Anzahl gilt. Sie nimmt eine zentrale Rolle ein bei der Beschreibung von zeitlich periodischen Vorgängen wie z. B. Schwingungen.

Die Einheit der Frequenz ist die abgeleitete SI-Einheit mit dem besonderen Namen Hertz (Einheitenzeichen Hz), wobei 1 Hz = s⁻¹ ist. Gelegentlich werden aber auch andere Einheiten verwendet, wie z. B. min⁻¹ oder h⁻¹.

Bei manchen Vorgängen werden auch die Bezeichnungen Folgefrequenz, Impulsfolgefrequenz oder Hubfrequenz verwendet, bei Drehbewegungen Drehzahl.

Frequenz im Alltag

Für jeden periodischen Vorgang in der Natur und im Alltag kann eine Frequenz angegeben werden. Die Erde dreht sich mit einer Frequenz von ca. 1/24 h⁻¹ um ihre eigene Achse. Das menschliche Herz hat in ruhenden Personen eine Pulsfrequenz von ca. 50–90 min⁻¹ (das entspricht 1–1,5 Hz). In der Akustik ist vor allem der Standard-Kammerton mit einer Frequenz von 440 Hz bekannt. Die empfundene Tonhöhe von Tönen aus Musikinstrumenten ist durch die Frequenz ihrer Grundschwingung bestimmt.

Die mit elektronischen Mitteln zugänglichen Frequenzen elektromagnetischer Wellen werden in Frequenzbänder aufgeteilt. Das hat den Zweck, dass sich verschiedene technische Anwendungen, zum Beispiel für Mobiltelefon und WLAN, nicht gegenseitig stören. Das menschliche Ohr nimmt Schallwellen mit Frequenzen zwischen 20 Hz und 20.000 Hz wahr, wobei die Obergrenze mit zunehmendem Alter abnimmt. Das für Menschen wahrnehmbare Licht liegt im Bereich zwischen 400 THz und 750 THz.

Definition und Natur der Frequenz

Darstellung einer Frequenzänderung

Die Frequenz $f$ eines sich regelmäßig wiederholenden Vorgangs ist der Kehrwert der Periodendauer $T$:

$f={\frac {1}{T}}$.

Dies ist gleichbedeutend mit der Definition über das Zeitintervall $\Delta t$ für eine Vielzahl $\Delta N$ von Perioden:

$f={\frac {\Delta N}{\Delta t}}$.

Die Definition über eine Anzahl (nur schrittweise änderbare Größe) kann die Vermutung nahelegen, die Frequenz wäre eine digitale Größe; aber entscheidend ist die kontinuierlich veränderbare Zeitspanne, die für die Anzahl gilt. Die Frequenz ist außerhalb atomarer Strukturen beliebig fein veränderbar und erfüllt alle Kennzeichen einer analogen Größe.

Frequenz von Wellen

Bei Wellen ist die Frequenz über die Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$ mit ihrer Wellenlänge $\lambda$ verknüpft:

$f={\frac {v}{\lambda }}$ .

Bei elektromagnetischen Wellen ist $v={\tfrac {c}{n}}$ und $\lambda ={\tfrac {\lambda _{0}}{n}}$. Dabei ist $c$ die Vakuumlichtgeschwindigkeit, $\lambda _{0}$ die Wellenlänge im Vakuum und $n$ der Brechungsindex des Mediums. Bei einer Welle, die während ihrer Ausbreitung das Medium wechselt, ändern sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlänge. Ihre Frequenz bleibt dagegen gleich.

Messung

Eine Reihe unterschiedlicher Messgeräte werden unter Frequenzmesser aufgeführt. Die Frequenz gilt in der digitalen Messtechnik als sehr einfach zu messende Größe, da lediglich deren Schwingungen oder Impulse während einer geeigneten Zeit gezählt werden müssen, so dass diese Messgeräte dann als Frequenzzähler bezeichnet werden.

Die Frequenzmessung erfordert immer eine genaue Zeitbasis. Dazu werden beispielsweise Zeitdauern als Vielfache der Periodendauer eines genauen Frequenzgenerators gebildet, etwa eines Schwingquarzes. Selbst als Konsumartikel haben Schwingquarze relative Fehlergrenzen in der Größenordnung 0,001 %. Derartig kleine Fehlergrenzen sind sonst in der Messtechnik nur mit extremem Aufwand oder gar nicht erreichbar.

Hinweis: 0,001 % = 1 zu 100.000 ≈ 1 s pro Tag = ½ min pro Monat; dieser Wert wird von der Messabweichung in Uhren vielfach noch unterboten.

Frequenzspektrum

→ Hauptartikel: Frequenzspektrum

Reale, nicht diskrete Schwingungen bestehen immer aus mehreren überlagerten Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen, da in der Natur keine perfekt sinusförmigen Schwingungen existieren. Das lässt sich unter Anderem dadurch begründen, dass reale Schwingungen eine endliche Länge haben und somit durch einen Aus- und Einschwingvorgang begrenzt sind. Auch können schwingende Systeme von außen gestört werden, was mit dem Einbringen weiterer Frequenzen in die Schwingung verbunden ist. Eine mathematisch exakte Sinusschwingung ist hingegen zeitlich unbegrenzt und ungestört. Die Gesamtheit der in einer Schwingung vertretenen Frequenzen mit ihren jeweiligen Amplituden heißt Frequenzspektrum. Die Bestimmung des Frequenzspektrums einer gegebenen Schwingung heißt Fourieranalyse.

Spezielle Frequenzen

Größe	Einheit	Beschreibung	Beispiele
Eigenfrequenz	Hz	Die Größe bezeichnet eine Schwingfrequenz, mit der ein System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann.	idealer Schwingkreis
Resonanzfrequenz	Hz	Die Größe bezeichnet eine Frequenz bei der Anregung eines Systems, bei der die Amplitude stärker wächst als bei Anregung mit benachbarten Frequenzen.	realer, periodisch angeregter Schwingkreis
Drehzahl oder Umlauffrequenz	min−1, s−1	Die Größe bezeichnet bei Rotation die Anzahl der Umdrehungen z. B. einer Welle in einer Zeitspanne bezogen auf diese Zeitspanne.	bei Drehbewegungen, Elektromotor
Hubfrequenz	min−1	Die Größe bezeichnet in der Antriebstechnik die Anzahl der Hübe bezogen auf die Dauer der Zählung.	bei Linearbewegungen, Hubkolbenmotor
Impulsfolgefrequenz	Hz	Die Größe gibt die Anzahl der gesendeten Impulse bezogen auf die Zeit, für die diese Anzahl gilt.	Radartechnik

Verwandte Größen

Größe	Einheit	Beschreibung	Beispiele
Kreisfrequenz	s−1	Die Kreisfrequenz $\omega =2\pi \cdot f$ wird vielfach anstelle der Frequenz verwendet bei Rechnungen mit trigonometrischen Funktionen.	Komplexe Wechselstromrechnung
Ortsfrequenz	m−1	Die Größe bezeichnet bei örtlich periodischen Vorgängen den Kehrwert der räumlichen Periodenlänge.	Wellen

Auch bei weiteren Größen, die zwar die Dimension einer Rate, d. h. die SI-Einheit ${\text{s}}^{-1}$ haben, aber keine Frequenz darstellen, etwa die radioaktive Zerfallsrate, ist die Einheit Hertz nicht zu verwenden.

Weiterführendes

 Commons: Frequenz – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Frequenz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 6 Auflage. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2010, ISBN 978-3817118601.
• Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. 7 Auflage. K.G. Saur, München 2008, ISBN 978-3598117657.

Weblinks

• Umrechnung von Frequenz in Wellenlänge und zurück bei Schallwellen (Schall in Luft) und Radiowellen (Licht)
• Umrechnung von Frequenz f in Periodendauer T und zurück
• Frequenzen mit Notennamen – Pianotastatur