Wellenlänge

Wellenlänge einer sinusförmigen Transversalwelle

Als Wellenlänge $\lambda$ (griechisch: Lambda) wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.

Es gilt

$\lambda ={\frac {c}{f}}$

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit (oder die Phasengeschwindigkeit) und f die Frequenz der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist daher das Produkt von Wellenlänge und Frequenz.

Wellenlänge von Schallwellen im Medium

Das menschliche Ohr ist in einem Wellenlängenbereich von maximal etwa 17 mm bis 21 m empfindlich bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c = 343 m/s (das entspricht Frequenzen von ca. 16 Hertz bis 20.000 Hertz). Manche Tiere können auch kleinere oder größere Wellenlängen wahrnehmen.

Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380 nm (Violett) bis 780 nm (Rot) empfindlich. Bienen sehen auch kurzwelligere Strahlung (Ultraviolett), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges finden sich im Artikel Farbe.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

$\lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}={\frac {c}{f}}{\frac {1}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}$

Dabei ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, $\mu _{\rm {r}}$ die magnetische Permeabilität und $\varepsilon _{\rm {r}}$ die relative Permittivität des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechungsindex $n$ größer als $1$ ist, so reduzieren sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Brechzahl. Aber die Frequenz ändert sich nicht. Die Wellenlänge im Medium beträgt

$\lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{n}},$

wobei $\lambda _{0}$ die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

De-Broglie-Wellenlänge

Louis-Victor de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Weblinks

Wiktionary: Wellenlänge – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Berechnung von Wellenlänge und Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit
• Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur
• Tabelle der Wellen mit zugehöriger Wellenlänge, Energie und Frequenz
• Darstellung des sichtbaren elektromagnetischen Spektrums mit Angabe der Wellenlängen