Verfeinerung

Unter Verfeinerung versteht man in der Informatik ein Verfahren, bei dem aus einer abstrakten Beschreibung (z. B. Registermaschine, formale Spezifikation mittels Z-Notation) eine konkretere Beschreibung abgeleitet wird. Eine Verfeinerung erhält dabei in der konkreten Beschreibung (bestimmte) Eigenschaften der abstrakten Beschreibung.

Verfeinerung bei Registermaschinen

Unter der Verfeinerung versteht man in der theoretischen Informatik ein Verfahren, aus verallgemeinerten Registermaschinen korrekte, einfache Registermaschinen zu konstruieren.

einfache Registermaschine

Die einfache Registermaschine kennt nur die Befehle

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mbox{Register}_k := \mbox{Register}_k + 1} ,

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mbox{Register}_k := \mbox{Register}_k \dot - 1}

und den Test

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mbox{Register}_k = 0 ?} ,

wobei

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x \dot - 1 = \begin{cases} x - 1, & \mbox{wenn}\, x > 0\ \\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}}

die arithmetische Differenz ist.

Durch diese Definition der Subtraktion erreicht man, dass man innerhalb der natürlichen Zahlen bleibt.

Registermaschinen für weitere Funktionen

Hat man nun eine Registermaschine geschrieben, die in der Lage ist, beispielsweise zwei Zahlen a und b zu addieren, dann kann man künftig in jeder Registermaschine unmittelbar zwei Register addieren: Man könnte an stelle dieser unmittelbaren Addition auch die Registermaschine für die Addition zweier Zahlen a und b einsetzen.

Diesen Schritt nennt man Verfeinerung.

Eine Registermaschine, die noch verfeinert werden muss, nennt man verallgemeinerte Registermaschine.

Bedeutung

Durch die Verfeinerung wird es einfacher, zu einer Funktion eine übersichtliche, lesbare und kurze Registermaschine anzugeben. Ein Beispiel zeigt der Beweis der Berechenbarkeit der Cantorschen Paarungsfunktion

Literatur

• Klaus Weihrauch: Computability. Springer, Berlin u. a. 1987, ISBN 3-540-13721-1, (EATCS monographs on theoretical computer science 9).
• Katrin Erk, Lutz Priese: Theoretische Informatik. Eine umfassende Einführung. 2. erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-540-42624-8, (Springer-Lehrbuch).
• Uwe Schöning: Theoretische Informatik - kurzgefasst, 4. Auflage. Korrigierter Nachdruck. Spektrum, Heidelberg u. a. 2003, ISBN 3-8274-1099-1, (Hochschultaschenbuch).