Sichtweite

Als Sichtweite oder Sicht bezeichnet man die größte horizontale Entfernung, bei der im Gelände ein dunkles Objekt in Bodennähe gerade noch vor hellem Hintergrund erkannt werden kann. Diese meteorologische Sichtweite unterscheidet sich von der Sichtweite bei Nacht (Tragweite, Nachtsicht, Feuersicht), bei der eine Lichtquelle von einem Beobachter gerade noch wahrgenommen wird. Diese Definition der Sichtweite hat nichts mit geometrischen Beschränkungen durch Berge oder Erdkrümmung zu tun.

Drei Effekte schränken die Sichtweite auf der Erde ein:

• atmosphärisch: Hydrometeore wie Niederschläge, Schneefall oder Nebel oder Lithometeore wie Staub oder Rauch dämpfen das Licht beziehungsweise den Kontrast
• Luftverschmutzung: Aerosole verursachen eine zusätzliche Lichtdämpfung

Hinzu kommen geometrische Beschränkungen durch Berge oder die Erdkrümmung, die entfernte Objekte hinter dem Horizont verschwinden lässt.

Atmosphärische Sichtweite

Rechts: Nebelreduzierte Sichtweite

Abnahme des Kontrastes relativ zum Himmel mit zunehmender Entfernung der Berge

Atmosphärische Streuung und Absorption reduzieren den Kontrast eines Objekts relativ zur Umgebung. Dieses Phänomen nennt man Lichtdämpfung. Der Kontrast $K$ hängt exponentiell von der Entfernung $s$ und einem Absorptionskoeffizienten $\sigma$ ab:

$K=K_{0}\cdot e^{-\sigma \cdot s}$

Für die Wahrnehmung ist ein Mindestkontrast von

$K=0{,}02\;{\hat {=}}\;2\%$

erforderlich. Unter der Annahme, dass der Ausgangskontrast $K_{0}$ ungefähr 1 ist, kann unmittelbar aus der Sichtweite $s$ auf $\sigma$ geschlossen werden:

$\sigma ={\frac {3{,}91}{\mathrm {s} }}$

Eine Sichtweite von 50 km entspricht einer Absorptionskonstanten von $10^{-4}/\mathrm {m}$. Bei guten Bedingungen beträgt die Fernsicht einige hundert Kilometer, siehe Tabelle.

Im Beispielbild nimmt der Kontrast der Berge zum Himmel mit zunehmender Entfernung ab. Die Bergkette im rechten Bild ist bei Nebel nicht mehr zu sehen.

Wetterabhängigkeit der Sichtweite

Wetterbedingung	Sichtweite in km
Außergewöhnlich klar	280
Sehr klar	50
Klar	20
Leicht diesig	10
Diesig	4
Starker Dunst, leichter Nebel	2
Mäßiger Nebel	1
Dichter Nebel, Starkregen	0,1
Extremer Nebel, Schneetreiben	0,01

Sichtweite im Wasser

→ Hauptartikel: Sichtweite unter Wasser

Reines Meerwasser hat je nach Wellenlänge eine Extinktionslänge 1/σ von 2-100 m. Beim Tauchen gilt eine Sichtweite von 40 Metern als außerordentlich gut. Die Sicht wird getrübt durch Schwebeteilchen (Plankton, Blütenstaub, Wüstensand), durch Schwemmteilchen in Strömungen (Flussmündung) oder durch Abwässer oder durch Einleitung chemischer Stoffe.

Geometrische Sichtweite

Berechnung

Die Krümmung der Erde begrenzt die maximale Sichtweite für Objekte auf der Erde. Die Sichtweite von einem erhöhten Beobachtungspunkt oder die Sichtbarkeit eines hohen Objekts (z. B. Berggipfel) aus einer Ebene oder Meereshöhe lässt sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen, da Sichtverbindung und Erdradius die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks bilden und der Abstand des erhöhten Punktes vom Erdmittelpunkt dessen Hypotenuse:

Rechtwinkliges Dreieck zur Berechnung der Sichtweite

(1) $s^{2}+R^{2}=(R+h)^{2}$

(2) $s={\sqrt {(R+h)^{2}-R^{2}}}$

Nach der ersten binomischen Formel ergibt sich daraus:

(3) $s={\sqrt {R^{2}+2Rh+h^{2}-R^{2}}}={\sqrt {2Rh+h^{2}}}$

Da außer in der Raumfahrt $h^{2}$ gegenüber $2Rh$ vernachlässigbar klein ist, lässt sich die Formel vereinfachen zu

(4) $s\approx {\sqrt {2Rh}}={\sqrt {2R}}\cdot {\sqrt {h}}$

Die folgenden, dem praktischen Gebrauch dienenden (und mit Zusatzbuchstaben nummerierten) Formeln ergeben die Sichtweite s in km, wobei die Höhe h in Metern einzusetzen ist. (Um auf diese praktikablen Maßeinheiten zu kommen, wurde der mittlere Erdradius von R = 6370 km gegenüber (4) bzw. (6) mit 6,37 Megameter berücksichtigt.)

(5a) $s\approx 3{,}57\cdot {\sqrt {h}}$

Die Refraktion der Atmosphäre krümmt die Lichtstrahlen und lässt die Erde größer erscheinen. Der mittlere scheinbare Erdradius liegt bei R_k ≈ 7680 km. Die optische Sehweite vergrößert sich um bis zu 10 % auf:

(5b) $s_{\mathrm {opt} }\approx 3{,}9\cdot {\sqrt {h}}$

Bei der Reichweite von elektromagnetischen Wellen sehr kurzer Wellenlänge (Ultrakurzwelle und kürzer) ist der scheinbare Erdradius für UHF zu verwenden. Er liegt bei R_k ≈ 8470 km:

(5c) $s_{\mathrm {UHF} }\approx 4{,}1\cdot {\sqrt {h}}$

Sichtweite zwischen zwei erhöhten Punkten. Von jedem der beiden Berggipfel gesehen, ragt der jeweils andere nur knapp über den Horizont.

Sind Augen und Objekt über die Referenzebene erhoben, was schon durch die Augeshöhe der in der Ebene stehenden Person gegeben ist, so addieren sich die Abstände beider von der Stelle, wo die sie verbindende Tangente die Erdoberfläche berührt.

(6a) $s=s_{1}+s_{2}\approx {\sqrt {2R}}\cdot \left({\sqrt {h_{1}}}+{\sqrt {h_{2}}}\right)$

beziehungsweise

(6b) $s\approx 3{,}9\cdot \left({\sqrt {h_{1}}}+{\sqrt {h_{2}}}\right)$

Beispiele

Ein Schiff am Horizont: der Schiffsrumpf ist durch die Erdkrümmung verdeckt.

Im rechten Bild sieht man ein Schiff am Horizont, von dem die Erdkrümmung einen Teil des Rumpfs verdeckt. Die Aufnahme entstand bei einer Blickhöhe von $h_{1}=2$ m. Nimmt man an, dass der verdeckte Teil des Rumpfs eine Höhe von ca. $h_{2}=5$ m über dem Wasserspiegel hat und der Erdradius $R=6370$ km beträgt, ist das Schiff ca. 13 km entfernt.

Die Tabelle stellt einige Werte für die maximale geometrische Sichtweite zusammen. Daran wird die Bedeutung der Höhe des Ausgucks alter Kriegsschiffe deutlich. Von einem 15 m hohen Mast kann der Beobachter ein Schiff in 15 km Entfernung ausmachen. Umgekehrt sieht die Wache dort von 0 m Höhe aus nur mit viel Glück den kleinen Mast am Horizont.

Geometrische Sichtweiten (h₂ = 0 m)

Augenhöhe Sichtweite 01 m 03,6 km 02 m 05,0 km 03 m 06,1 km 04 m 07,1 km 05 m 08,0 km 06 m 08,7 km 07 m 09,4 km 08 m 010,0 km 09 m 010,7 km

Augenhöhe Sichtweite 010 m 011 km 020 m 016 km 030 m 019 km 040 m 022 km 050 m 025 km 060 m 027 km 070 m 029 km 080 m 031 km 090 m 033 km

Augenhöhe Sichtweite 0100 m 035 km 0200 m 050 km 0300 m 061 km 0400 m 071 km 0500 m 079 km 0600 m 087 km 0700 m 094 km 0800 m 0100 km 0900 m 0107 km

Augenhöhe Sichtweite 01000 m 0112 km 02000 m 0159 km 03000 m 0195 km 04000 m 0225 km 05000 m 0252 km 06000 m 0276 km 07000 m 0298 km 08000 m 0319 km 09000 m 0338 km

Geographische Breite

Schemazeichnung zur Bestimmung des Winkel-Sichtbarkeitsbereichs b auf der Erde

Bei hochfliegenden Objekten wie Flugzeugen vor allem aber Satelliten ist man weniger an der Sichtweite als Entfernungsangabe interessiert. Stattdessen möchte man wissen, welcher Bereich der Erde, ausgedrückt in Winkelgraden, der Beobachtung zugänglich ist oder Signale empfangen kann. In der Schemazeichnung sieht ein Beobachter ein Flugzeug im Winkel a über dem Horizont. Es fliegt in der Höhe h über der Erde und der Höhe h+R über dem Erdmittelpunkt. Das Flugzeug ist auf der Erde mit einer Elevation ≥a im Winkelbereich von 2·b zu sehen (Winkel in Bogen):

(1) $b=b(a)={\frac {\pi }{2}}-\arcsin \left({\frac {R}{R+h}}\cos(a)\right)-a$

Bei einer Elevation von a=0, wenn das Flugzeug gerade am Horizont zu erkennen ist, vereinfacht sich (2) zu:

(2) $b(0)=\arccos \left({\frac {R}{R+h}}\right)$

Die Beziehung (3) gibt ebenfalls an, um wie viel sich die Kimm aus einer erhöhten Beobachtungsposition heraus verschoben hat.

Als Näherung gilt:

(2b) :$\kappa _{\mathrm {geom} }=1{,}93\cdot {\sqrt {H}}$

bzw.

(2c) :$\kappa _{\mathrm {opt} }=1{,}75\cdot {\sqrt {H}}$

Beispiele:

• Aus einer Flughöhe von h = 10 km sieht ein Pilot einen Bereich auf der Erde von 2·b = 3,2°, entsprechend einer Fläche mit einem Durchmesser von ca. 350 km. Den Randbereich erkennt er nur streifend. Bei einem Elevationswinkel von a = 10° reduziert sich der Durchmesser auf ca. 50 km.
• Ein Satellit in 36.000 km Höhe erfasst einen Bereich von maximal 2·81,3° (siehe auch Footprint).
• Messungen, die mit einem Sextanten bei einer Augenhöhe von 4 m über der Wasseroberfläche durchgeführt werden, müssen je nach Zustand der bodennahen Atmosphäre normalerweise um 3,5' bis 3,8' korrigiert werden.

Siehe auch

• zur Sehweite Akkommodation (Auge)
• Entfernungsmessung
• Nachtsicht-Assistent
• Sichtflug, Sichtnavigation
• Tragweite und Nenntragweite
• Feuer in der Kimm