Dezimalbruch

Ein Dezimalbruch oder Zehnerbruch ist ein Bruch, dessen Nenner eine Potenz von Zehn mit natürlichzahligem Exponenten ist – oder, einfacher ausgedrückt, ein Bruch, in dessen Nenner 10 (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^1} ), 100 (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^2} ), 1000 (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^3} ) usw. steht.

Der Dezimalbruch kann im Zehnersystem unmittelbar als Dezimalzahl geschrieben werden. Hierbei werden die Bruchstellen vom ganzzahligen Teil mit einem Dezimaltrennzeichen abgetrennt. Nur unkürzbare Brüche, deren Nenner keine anderen Primteiler als Zwei und Fünf besitzen, lassen sich als endliche Dezimalbrüche darstellen.

Beispiele

Ein Beispiel:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{35}{100}=0{,}35=10^{-1}\cdot 3+10^{-2}\cdot 5}

Allgemeiner können auch nicht abbrechende (unendliche oder auch periodische) Dezimalzahlen (wie bspw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0{,}11111...} ), die sich offensichtlich nicht als Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner schreiben lassen, oder auch irrationale Zahlen (wie die Kreiszahl Pi oder die eulersche Zahl e) als Dezimalbruch bezeichnet werden. Hier wird dann auch von einer Dezimalbruchentwicklung gesprochen.

Geschichte

Archäologische Funde lassen vermuten, dass Dezimalbrüche für Maßeinheiten bereits um 2800 v. Chr. in Indien verwendet wurden. Der älteste bekannte Text über den Gebrauch von Dezimalbrüchen stammt von Al-Uqlidisi aus der Zeit um 952.

Die heutige Schreibweise mit der Trennung durch Komma bzw. Punkt wurde von Bartholomäus Pitiscus in seinen trigonometrischen Tabellen 1612 genutzt sowie danach durch John Napier in seinen Artikeln über Logarithmen 1614 und 1619. Er wurde aber schon vorher verwendet (Francesco Pellos, Christoph Clavius).

Literatur

• Helmut Pruscha, Daniel Rost: Mathematik für Naturwissenschaftler. Methoden, Anwendungen, Programmcodes. 1. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-79736-4, ISSN 0937-7433, S. 3 ff.

Weblinks

Wiktionary: Dezimalbruch – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wiktionary: Zehnerbruch – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Dezimalbrüche. In: Serlo.