Daniel Marinus Kan

Daniel Marinus Kan (* 20. Jahrhundert) ist ein Mathematiker, der im Bereich der Homotopie-Theorie tätig ist. Im Laufe der letzten fünf Jahrzehnte hat er auf diesem Gebiet als Autor oder Koautor Dutzende Aufsätze und Monografien verfasst.

Kan promovierte 1955 unter Samuel Eilenberg an der Hebräischen Universität Jerusalem. Seit den frühen 1960er Jahren lehrte er am MIT und ist mittlerweile emeritiert.

Seine Bedeutung für die Anfänge der modernen Homotopie-Theorie ist vielleicht vergleichbar mit der von Saunders Mac Lane für die homologische Algebra, insofern er konsequent Methoden der Kategorientheorie einsetzte. Sein berühmtestes Werk ist die abstrakte Formulierung der Adjungiertheit von Funktoren aus dem Jahr 1958.

Kan leistete auch Beiträge zur Theorie simplizialer Mengen und allgemein zu simplizialen Methoden in der Topologie. Er gab eine kombinatorische Definition von Homotopiegruppen für Kan-Komplexe (semisimpliziale Komplexe, die die Kan-Erweiterungs-Eigenschaft haben), die für den singulären Kettenkomplex eines topologischen Raumes die üblichen - topologisch definierten - Homotopiegruppen des Raumes liefert.

Zu seinen Doktoranden gehören William G. Dwyer und Aldridge Bousfield (eine Spektralsequenz ist nach Bousfield und Kan benannt).

Schriften

• On c. s. s. complexes. Amer. J. Math. 79 (1957), 449–476.
• A combinatorial definition of homotopy groups. Ann. of Math. (2) 67 1958 282–312.
• Adjoint functors. Trans. Amer. Math. Soc. 87 1958 294–329.
• mit Bousfield: The homotopy spectral sequence of a space with coefficients in a ring. Topology 11 1972 79–106.
• mit Bousfield: Homotopy limits, completions and localizations. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 304. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1972. v+348 pp.
• mit Thurston: Every connected space has the homology of a $K(\pi ,1)$. Topology 15 (1976), no. 3, 253–258.
• mit Dwyer: Function complexes in homotopical algebra. Topology 19 (1980), no. 4, 427–440.

Siehe auch

• Kan-Erweiterung
• Kan-Faserung
• Kan-Komplex

Weblinks

• Eintrag im Mathematics Genealogy Project