Statistische Signifikanz

Unterschiede zwischen Messgrößen oder Variablen in der Statistik werden als signifikant bezeichnet, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass sie durch Zufall derart zustande kommen würden, nicht über einer gewissen Schwelle liegt. Der Ausdruck signifikant bedeutet daher in der induktiven Statistik, anders als in der Alltagssprache, nicht bedeutsam, wesentlich, wichtig oder groß, sondern allein, dass ein überzufälliger Zusammenhang angenommen wird, bezogen auf eine zuvor festgelegte Schwelle.

Überprüft wird Signifikanz durch statistische Tests, die so gewählt werden müssen, dass sie dem Datenmaterial und den zu testenden Parametern bezüglich der Wahrscheinlichkeitsfunktion entsprechen. Nur dann ist die mathematisch korrekte Abschätzung des Überschreitens einer bestimmten Irrtumswahrscheinlichkeit anhand des p-Werts möglich. Vor der Durchführung des eigentlichen Tests muss abhängig von der Bedeutung der untersuchten Fragestellung das Gewicht bemessen werden für den Fall, dass irrtümlich angenommen wird, der geprüfte Zusammenhang sei nur zufällig. Danach wird der kritische Wert für die Schwellenhöhe festgelegt, die maximal zulässige Irrtumswahrscheinlichkeit, beispielsweise auf 5 %. Diese Wahrscheinlichkeit wird als Signifikanzniveau $\alpha$ bezeichnet. So bedeutet $\alpha =0{,}05$: Falls die Nullhypothese richtig ist, darf die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese anhand des Testergebnisses abgelehnt wird (sogenannter Fehler 1. Art), nicht mehr als 5 % betragen. Entsprechend beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine richtige Nullhypothese aufgrund des Tests nicht abzulehnen, $1-\alpha =0{,}95$, mindestens 95 %.

Auch aus einem statistisch nicht signifikanten Unterschied kann man keine definitiven Schlüsse ziehen. Aber in diesem Fall ist meist noch nicht einmal die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art, $\beta$, eine falsche Nullhypothese für richtig zu halten, bekannt.

Allgemeiner verstanden beschreibt statistische Signifikanz den möglichen Informationsgehalt eines Ereignisses bzw. einer Messung vor dem Hintergrund zufälliger Verteilungen als Wahrscheinlichkeit. Je kleiner $\alpha$ ist, desto höher ist dann die Informationsqualität.

Beispiele

• Bei einer Umfrage wird festgestellt, dass 55 % der Frauen zu Partei A tendieren, während von 53 % der Männer Partei B bevorzugt wird. Gibt es tatsächlich einen Unterschied bei der politischen Überzeugung von Männern und Frauen oder sind nur zufällig bei den Frauen viele Anhängerinnen von Partei A und bei den Männern von Partei B befragt worden?
• Mit einem neuen Medikament ist die Heilungsrate höher als ohne Medikament. Ist das neue Medikament wirklich wirksam oder sind nur zufällig besonders viele Patienten ausgewählt worden, die auch von alleine wieder gesund geworden wären?
• In der Umgebung einer Chemiefabrik tritt eine bestimmte Krankheit besonders häufig auf. Ist das Zufall oder gibt es einen Zusammenhang?

Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanzniveau

In den oben genannten Beispielen kann man sich nicht sicher sein, dass der Zufall die Ergebnisse nicht beeinflusst hat. Man kann jedoch abschätzen, wie wahrscheinlich es ist, dass die gemessenen Ergebnisse auftreten, wenn nur der Zufall wirkt. Dieser zufällige Fehler wird allgemein als Fehler 1. Art (synonym: $\alpha$-Fehler) bezeichnet und die Wahrscheinlichkeit seines Auftretens – unter der Voraussetzung, dass die Nullhypothese richtig ist – als Irrtumswahrscheinlichkeit.

Bei einem parametrischen Modell hängen die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Fehlschlüsse vom unbekannten Verteilungsparameter $\vartheta$ ab und können mit Hilfe der Gütefunktion des Tests angegeben werden.

Die obere Grenze für die Irrtumswahrscheinlichkeit, also jener Wert, den man für die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art noch eben zu akzeptieren bereit ist, heißt Signifikanzniveau. Grundsätzlich ist dies frei wählbar; häufig wird ein Signifikanzniveau von 5 % verwendet. Die Etablierung dieses Wertes wird verschiedentlich R. A. Fisher zugeschrieben. In der Praxis bedeutet dieses Kriterium, dass im Schnitt eine von 20 Untersuchungen, bei denen die Nullhypothese richtig ist (z. B. ein Medikament tatsächlich wirkungslos ist), zu dem Schluss kommt, sie sei falsch (z. B. behauptet, das Medikament erhöhe die Heilungschancen).

Eine heuristische Motivation des Wertes 5 % ist wie folgt: Eine normalverteilte Zufallsgröße nimmt nur mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als (≤) 5 % einen Wert an, der sich vom Erwartungswert um mehr als die zweifache Standardabweichung unterscheidet. Bei einem p-Wert von kleiner oder gleich 5 % spricht man von Signifikanz. Bei einem Wert von ≤ 1 % spricht man von hochsignifikant und bei einem Wert von ≤ 0,1 % spricht man von einem höchstsignifikanten Ergebnis (die Höhe der Signifikanz eines Ergebnisses verhält sich also entgegengesetzt zum Zahlenwert des Signifikanzniveaus – ein niedriges Signifikanzniveau entspricht einer hohen Signifikanz und umgekehrt).

Im Gegensatz zur Fisherschen Auffassung von Signifikanz als Gradmesser für den Wahrheitsgehalt einer Hypothese ist im Kontext einer klassischen strikten Neyman-Pearson-Testtheorie eine nachträgliche Einstufung des Testergebnisses in unterschiedliche Grade der Signifikanz nicht vorgesehen. Aus dieser Sicht sind auch keine „hochsignifikanten“ oder „höchstsignifikanten“ Ergebnisse möglich – zusätzliche Informationen (beispielsweise der p-Wert) müssten anders angegeben werden.

Auch bei statistisch signifikanten Aussagen ist stets eine kritische Überprüfung der Versuchsanordnung und -durchführung notwendig. Nur selten genügen wissenschaftliche Untersuchungen z.B. den mathematischen Anforderungen an einen aussagefähigen statistischen Test. Bei vielen Studien steht der Wunsch des oder der Studiendurchführenden (z. B. im Rahmen einer Doktorarbeit) nach einem „signifikanten“ Ergebnis bei der Studiendurchführung zu sehr im Vordergrund. Untersuchungen, bei denen die Nullhypothese bestätigt wird, werden nämlich gemeinhin als uninteressant und überflüssig angesehen. Weiterhin ist das Studiendesign entscheidend. Als Hinweise auf die Qualität einer Studie können (z.B. im medizinischen Umfeld) die Eigenschaften „randomisiert“, „kontrolliert“ und „doppelblind“ gelten. Ohne diese sind Aussagen etwa zur Wirksamkeit von Therapien mit äußerster Vorsicht zu behandeln. Bei häufig durchgeführten, weniger aufwändigen Studien besteht weiterhin die Gefahr, dass zum Beispiel von zwanzig vergleichbaren Studien nur eine einzige – eben die mit positivem Ergebnis – veröffentlicht wird, wobei allerdings deren Signifikanz tatsächlich nur zufällig erreicht wurde. Dieses Problem ist die wesentliche Ursache des Publikationsbias (s.u.). Problematisch ist insbesondere auch die Interpretation signifikanter Korrelationen in retrospektiven Studien. Zu bedenken ist darüber hinaus stets, dass aus statistisch signifikanten Korrelationen oft fälschlich auf eine vermeintliche Kausalität geschlossen wird (Beispiel: Zwischen 1960 und 1990 korrelierte die Zahl der Störche in Deutschland signifikant mit der menschlichen Geburtenrate, da beide Zahlen stark gesunken sind; dennoch werden Kinder nicht vom Storch gebracht).

Probleme bei der Interpretation

Aussagewert und Power

Auch bei Studien, die statistisch signifikant sind, kann der praktische Aussagewert gering sein.

Studien mit großer Fallzahl führen aufgrund der hohen statistischen Power (Teststärke) oft zu hoch signifikanten Ergebnissen. Solche Studien können trotzdem einen geringen Aussagewert haben, wenn die Größe des beobachteten Effekts oder der gemessene Parameter nicht relevant sind. Statistische Signifikanz ist also ein notwendiges, aber kein hinreichendes Kriterium für eine praktisch auch relevante Aussage. Für die Beurteilung der Relevanz ist die Effektstärke (Effektgröße) ein wichtiges Hilfsmittel.

Weitere kritische Prüfsteine vom methodologischen Gesichtspunkt aus sind:

• die Korrektheit der statistischen Modellannahmen (beispielsweise die Verteilungsannahme)
• die Anzahl der durchgeführten statistischen Tests (bei mehreren Tests, von denen nicht einer eindeutig als primärer Test gekennzeichnet ist, sollte eine Adjustierung des Signifikanzniveaus durchgeführt werden)
• die prospektive Definition der Analysemethoden vor der „Entblindung“ doppelblinder Studien.
• die „Kosten“, die durch einen eventuellen Fehler 1. Art oder 2. Art entstehen können, z. B. Menschenleben im pharmazeutischen Bereich oder entstehende monetäre Kosten oder Unfallgefahren durch Fehler 1. oder 2. Art bei der Auswahl von Verkehrspiloten-Anwärtern.

Irrige Annahmen

Signifikanz ist entgegen einer weit verbreiteten Meinung nicht mit der Irrtumswahrscheinlichkeit gleichzusetzen, auch wenn im Output mancher Statistikprogramme (z. B. SPSS) die Irrtumswahrscheinlichkeit missverständlich als „Sig.“ oder „Signifikanz“ bezeichnet wird. Richtig ist es, von „signifikant“ zu sprechen, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit für das gewonnene Ergebnis einer bestimmten Studie nicht über dem zuvor festgelegten Signifikanzniveau liegt.

Doch ist es möglich, dass eine Wiederholung dieser Studie mit demselben Design und unter sonst gleichen Bedingungen bei der erneuten Stichprobe ein Ergebnis liefern würde, für das die Irrtumswahrscheinlichkeit über dem Signifikanzniveau läge. Die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall hängt bei zufällig verteilten Variablen vom gewählten Signifikanzniveau ab.

Nicht selten wird das Wort signifikant mit der Bedeutung ‚deutlich‘ gebraucht. Eine statistisch signifikante Änderung muss allerdings nicht notwendigerweise auch deutlich sein, sondern nur eindeutig. Es kann sich also durchaus um eine geringfügige Änderung handeln, die eindeutig gemessen wurde. Bei genügend hoher Anzahl an Messungen wird jeder (existierende) Effekt statistisch signifikant gemessen werden, so klein und unbedeutend er auch sein mag.

Nicht zutreffend sind ferner die Annahmen, das Signifikanzniveau beziehungsweise der beobachtete p-Wert lege fest

• die Effektgröße
• die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr oder falsch ist
• die Wahrscheinlichkeit, dass die Alternativhypothese wahr oder falsch ist

Wissenschaftliches Publizieren

Vielfach wurde die Signifikanz als Maß dafür genommen, ob ein wissenschaftlicher Artikel veröffentlicht werden sollte. Dies führt jedoch zum sogenannten „Publikationsbias“, da mögliche Zufallsergebnisse nicht durch Publikation der gesamten Bandbreite der durchgeführten Untersuchungen relativiert werden.

Die Herausgeber der Zeitschrift für Sozialpsychologie erklärten hingegen ausdrücklich, dass die Annahme von Artikeln in ihrer Zeitschrift nicht von der Signifikanz der Ergebnisse abhängt, da die Redaktion einen Kontrapunkt zu dem Ausbreiten des Fehlers 1. Art schaffen wolle. In der Publikation von Ergebnissen klinischer Studien sind derzeit Anstrengungen durch internationale Fachzeitschriften wie auch der forschenden Institutionen (insbesondere Pharmaunternehmen) im Gange, öffentlich zugängliche Datenbanken zu schaffen, in welchen verbindlich alle durchgeführten Studien sowie ihre prospektiv definierten Zielparameter enthalten sind. Dadurch sollen die Komplettheit der Veröffentlichung auch nicht vorhergesehener bzw. unerwünschter – und daher für ein Pharmaunternehmen unangenehmer – Resultate überprüfbar und eine Einschätzung des Publikationsbias möglich werden.

Signifikanz und Kausalität

Die Signifikanz sagt nichts über die möglichen kausalen Zusammenhänge aus oder deren Art; oft wird dies übersehen.

Als Beispiel: Eine Statistik hätte gezeigt, dass in der Umgebung einer Chemiefabrik eine bestimmte Krankheit besonders häufig aufgetreten ist, und zwar so, dass der Unterschied zur normalen Verteilung dieser Erkrankung in der Gesamtbevölkerung signifikant ist. Doch würde dieser statistisch signifikante Zusammenhang nicht zwingend bedeuten, dass die Chemiefabrik mit der erhöhten Erkrankungshäufigkeit ursächlich zu tun hat.

(1) Denn denkbar wäre auch, dass die Umgebung jener Chemiefabrik eine unbeliebte Wohngegend ist und daher dort überwiegend finanziell schwache Familien wohnen, die sich einen Wegzug nicht leisten können. Meist ernähren sich finanziell schwache Familien eher schlechter und haben in der Regel auch eine schlechtere Gesundheitsvorsorge als der Bevölkerungsdurchschnitt; eine Reihe von Krankheiten wird dadurch begünstigt, womöglich gerade die in Rede stehende.

(2) Ebenso denkbar wäre, dass die Krankheit in manchen Gebieten z. B. durch Überschreiten einer gewissen Bevölkerungsdichte und der damit verbundenen erhöhten Ansteckungsgefahr gehäuft auftritt; und nur zufällig steht die Chemiefabrik nun in einem solchen Gebiet mit höherem Auftreten dieser infektiösen Erkrankung.

Im ersten gedachten Fall könnte also ein kausaler Zusammenhang vorliegen; es wäre jedoch ein anderer als der, welcher mit Blick auf die statistische Untersuchung angenommen werden möchte. Die Kausalität könnte auch derart sein, dass diese Chemiefabrik gerade da gebaut wurde, wo viele sozial schwache Familien wohnen (z. B. weil diese sich mangels Lobby weniger gut gegen die Ansiedlung einer Fabrik wehren konnten als die wohlhabenderen Bewohner anderer Wohngegenden oder da ihre Mitglieder als mögliche Ware Arbeitskraft im Preis günstiger erschienen bei der Wahl des Standortes). Die Chemiefabrik ohne weitere Indizien als Ursache der gehäuften Krankheitsfälle anzusehen, wäre also ein logisch falsch gefolgerter Schluss der Art „cum hoc ergo propter hoc“.

Im zweiten gedachten Fall läge keinerlei kausaler Zusammenhang vor; vielmehr würde der sogenannte Zielscheibenfehler begangen: Nachdem eine signifikante Häufung eines Ereignisses (hier: der Krankheit) festgestellt wurde, wird ein anderes einigermaßen auffälliges Ereignis (nun: die Chemiefabrik) herangezogen und als mit dem ersten kausal zusammenhängend interpretiert. Oder noch einfacher:
Ein irgendwo als anders aufgefallenes Etwas wird wohl etwa mit irgendwas auffällig Anderem zusammenhängen – irgendwie, am liebsten: kausal und ad hoc (hier nun – »cum ergo propter« – nun hier).

Siehe auch

• F-Test zur Feststellung statistischer Signifikanz des Unterschiedes zweier Varianzen
• t-Test
• Operationscharakteristik

Literatur

• Hans-Peter Beck-Bornholdt, Hans-Hermann Dubben: Der Hund, der Eier legt. Rowohlt, 2001, ISBN 3-499-61154-6, (populärwissenschaftliche Darstellung).
• Jürgen Bortz: Statistik: Für Human- und Sozialwissenschaftler. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-21271-X.
• Erika Check Hayden: Weak statistical standards implicated in scientific irreproducibility. In: Nature. 2013, doi:10.1038/nature.2013.14131
• David Salsburg: The lady tasting tea. Freeman. (Populärwissenschaftlich)

Weblinks

Wiktionary: signifikant – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Peter Sedlmeier: Jenseits des Signifikanztest-Rituals: Ergänzungen und Alternativen (PDF-Datei; 427 kB).
• Jan M. Hoem: The reporting of statistical significance in scientific journals (PDF-Datei; 131 kB).
• Earliest Uses: Significance.