Scherung (Mechanik)

Prinzip der Scherung

Als Scherung oder Gleitung wird diejenige Art der Verformung eines Körpers unter Einwirkung einer Kraft bezeichnet, bei der die Kraft gegen-parallel zu parallelen inneren oder äußeren Flächen eines Körpers wirkt. Flächen werden relativ zueinander verschoben. Damit entspricht die Verformung des Körpers der geometrischen Abbildung einer Scherung im dreidimensionalen Raum (→ zur mathematischen Beschreibung dieser Abbildung siehe Scherung (Geometrie)).

Formeln

Zur Veranschaulichung kann man sich ein Buch vorstellen: verschiebt man die Buchdeckel parallel gegeneinander, bilden Buchrücken und Seitenstapel einen Winkel ungleich 90°.

Bei der Scherung steht die Scherkraft F mit der Schubspannung (oder Scherspannung) τ und der Fläche A im Verhältnis

$\tau ={\frac {F}{A}}$.

Die Schubspannung hat die Dimension eines Drucks, sie ist eine Kraft pro Fläche, wobei die Kraft jedoch entlang der Fläche wirkt.
Die SI-Einheit ist damit das Pascal (Pa), also N/m² – Newton pro Quadratmeter.

Der Tangens des Scherwinkels $\theta$, um den die Kanten verkippt werden, wird Gleitung genannt und ist der wirkenden Kraft proportional:

$\tan \theta ={\frac {\tau }{G}}$

Die Proportionalitätskonstante G ist der Schubmodul (auch: Scher- oder Gleitmodul).

Außerdem hat sich die Buchoberseite um eine Strecke Δx verschoben. Durch die Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck (Trigonometrie) ist die Gleitung $\tan \theta$ als das Verhältnis von Längenänderung Δx und Höhe l des gescherten Körpers definiert:

$\tan \theta ={\frac {\Delta x}{l}}$

Für kleine Winkel $\theta$ kann in erster Näherung vereinfacht

$\tan \theta =\theta \;$

gesetzt werden.

Scherung in Werkstoffen

Bei kristallinen Werkstoffen verschieben sich bei Scherbelastung jenseits der Elastizitätsgrenze Kristallebenen gegeneinander. Solche Versetzungsflächen können auch neu entstehen. Der Zusammenhalt bleibt zunächst bestehen. Bei noch höherer Belastung versagt der Zusammenhalt und das Werkstück wird abgeschert (siehe auch Scherbruch, Scherschneiden).

Scherbelastung tritt nicht nur bei äußerer Belastung auf, sondern zum Beispiel auch bei thermischer Wechselbelastung (temporäre Spannungen), aufgrund latenter Spannungen (inhomogene Erstarrung, zum Beispiel beim Schweißen) oder permanenter Spannungen (zum Beispiel eine Beschichtung, die anders schrumpft als das Grundmaterial).

Scherung in der Geologie

In der Geologie unterscheidet man zwischen den beiden Endgliedern reine Scherung (auch koaxiale Scherung oder reine Kompression) und einfache Scherung (auch nicht-koaxiale Scherung). Eine einfache Scherung beinhaltet im Vergleich zur reinen Scherung eine zusätzliche Rotationskomponente. Diese beiden Komponenten werden auch zur Diskussion von transpressiver (Kompression plus Lateralbewegung) und transtensiver (Extension plus Lateralbewegung) Tektonik gebraucht.