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Planck-Skala

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Dieser Artikel befasst sich mit der Planck-Skala; für das Einheitensystem siehe: Planck-Einheiten.
Die Artikel Planck-Einheiten und Planck-Skala überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Beteilige dich dazu an der Diskussion über diese Überschneidungen. Bitte entferne diesen Baustein erst nach vollständiger Abarbeitung der Redundanz. Allander (Diskussion) 09:14, 20. Okt. 2013 (CEST)

Die Planck-Skala, benannt nach Max Planck, markiert eine Grenze für die Anwendbarkeit der bekannten Gesetze der Physik. Auf Distanzen der Größenordnung der Planck-Länge (ca. 10-35 m) müsste die Physik mit Hilfe einer Quantentheorie der Gravitation beschrieben werden, die bisher nur in Ansätzen existiert. Bei Teilchen mit Energien auf der Skala der Planck-Masse wird die Compton-Wellenlänge vergleichbar mit dem Schwarzschild-Radius und die Planck-Masse ergibt sich zu (siehe unten):

≈ 1,2209·1019 GeV/c2 = 2,176·10-8 kg

Der empfohlene CODATA-Wert für die Planck-Masse ist[1] 2,176 51(13)·10-8  kg = 2,17651·10-8  kg ± 0,00013·10-8 kg. Es kommt aber bei der Planck-Masse nur auf die Größenordnung an.

In der Teilchenphysik und Kosmologie wird auch häufig die „reduzierte Planck-Masse“ verwendet, die sich nur durch einen konstanten Faktor von der Planck-Masse unterscheidet:

≈ 4,340 µg = 2,43·1018 GeV/c2.

Entsprechend lassen sich weitere Größen der Planck-Skala (Planck-Einheiten) aus den drei grundlegenden Naturkonstanten, der Gravitationskonstante , der Lichtgeschwindigkeit und dem planckschen Wirkungsquantum konstruieren. Die Planck-Zeit ergibt sich z. B. aus der Zeit, die das Licht benötigt die Planck-Länge zu durchlaufen (c ist die obere Grenzgeschwindigkeit jeglicher Signalausbreitung): ~ 10 -43 s.

Größenordnungen

Die Planck-Länge ist um einen Faktor von etwa 1020 kleiner als der Durchmesser des Protons und damit weit jenseits einer direkten experimentellen Zugänglichkeit. Wollte man derartig kleine Strukturen mit einem Teilchenbeschleuniger untersuchen, so müsste die De-Broglie-Wellenlänge der verwendeten Teilchen vergleichbar mit sein, bzw. ihre Energie vergleichbar mit . Die über zugeordnete Masse wäre über 1016 mal so groß wie die Masse des schwersten bekannten Elementarteilchens, des Top-Quarks. Ein entsprechender Beschleuniger hätte mindestens den Durchmesser unseres Sonnensystems. Der einzige denkbare Prozess, bei dem vergleichbare Energien aufgetreten sein könnten, ist das Universum ungefähr eine Planck-Zeiteinheit nach dem hypothetischen Urknall. Die Planck-Masse ist sogar fast schon auf der „menschlichen“ Größenskala – ein Floh wiegt 4000 bis 5000 Planck-Massen.

Ableitung der Planckmasse

Wie oben bereits angedeutet, führt die gleichzeitige Anwendung der Gesetze der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie bei hinreichend kleinen räumlichen und zeitlichen Abständen zu Problemen, wie die folgende Überlegung zeigt: Befindet sich ein Objekt oder Teilchen in einem Raumgebiet mit dem Durchmesser , so ist aufgrund der Unschärferelation sein Impuls nur bis auf genau bestimmt, wobei

gilt. Das bedeutet, dass der Impuls mindestens Werte im Bereich bis annehmen muss. Selbst für ein Teilchen ohne invariante Masse ist damit eine Energie und daher auch eine Mindestmasse verbunden, wobei

Befindet sich die Masse in einem Raumgebiet mit einem Radius kleiner als ihr Schwarzschildradius

so wird sie zum Schwarzen Loch. Das ist durch die Wahl eines hinreichend kleinen erreichbar, denn mit einer Verkleinerung von wächst und damit auch und bis schließlich wird. Diese Situation entzieht sich jedoch einer Beschreibung durch die bekannte Physik. Man erhält die Formel für die Planck-Länge und Planck-Masse der Größenordnung nach, indem man setzt und die beiden letzten Gleichungen nach und auflöst.

Literatur

  • Giovanni Amelino-Camelia: Planck scale effects in astrophysics and cosmology. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-25263-0
  • Richard L.Amoroso: Gravitation and cosmology - from the Hubble radius to the Planck scale. Kluwer Academic, Dordrecht 2002, ISBN 1-4020-0885-6
  • Nick Huggett, Craig Callender: Physics meets philosophy at the Planck scale - contemporary theories in quantum gravity. Cambridge Univ. Press, Cambridge 2001, ISBN 0-521-66445-4

Einzelnachweise

  1. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 21. Juni 2011. Wert für die Planck-Masse

Weblinks


Dieser Artikel basiert ursprünglich auf dem Artikel Planck-Skala aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Doppellizenz GNU-Lizenz für freie Dokumentation und Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported. In der Wikipedia ist eine Liste der ursprünglichen Wikipedia-Autoren verfügbar.