Ideal (Verbandstheorie)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eines Verbandes $(V,\vee ,\wedge )$ eine Teilmenge $I,$ die bezüglich beider Verbandsoperationen und bezüglich $\wedge$ sogar mit Elementen aus dem gesamten Verband abgeschlossen ist. Die Bezeichnung „Ideal“ ist angelehnt an den Begriff des Ideals in der Ringtheorie.

Definition

Sei $V$ ein Verband. Ein Ideal $I$ von $V$ ist eine nicht leere Teilmenge von $V$ für die gilt:

• $I$ ist ein Unterverband von $V$ und
• für alle $a\in I$ und $b\in V$ ist $a\wedge b\in I.$

Siehe auch

• Filter (Mathematik)