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Liste besonderer Zahlen

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Besondere Zahlen sind zum einen Zahlen, die im Sinne der Zahlentheorie eine oder mehrere auffällige Eigenschaften besitzen. Außerdem haben viele Zahlen eine besondere Bedeutung in der Mathematik oder in Bezug auf die reale Welt. Diese letzteren Zahlen werden im zweiten Teil dieses Artikels aufgelistet.

Zahlen mit besonderen mathematischen Eigenschaften

Bis 0

  • −2
    • Kleinste ganze Zahl , für die der Ring euklidisch ist.
    • Größte triviale Nullstelle der Zetafunktion .
  • −1
    • Eine Einheit im Primring der ganzen Zahlen sowie seinen Erweiterungsringen.
    • Die größte negative ganze Zahl.
    • Einzige komplexe Zahl der multiplikativen Ordnung 2.
    • Im Körper der komplexen Zahlen ist
  • −0,5
    • Funktionswert der Zetafunktion
  • −0,083333333333333…
    • Funktionswert der Zetafunktion
  • 0

Bis 1

  • 0,0112359550561797… (Folge A021093 in OEIS)
    • ist der Wert der unendlichen Reihe , deren Summanden jeweils das Produkt aus der -ten Fibonacci-Zahl mit sind.
  • 0,2078795763507619… (Folge A049006 in OEIS)
    • : Die imaginäre Einheit i zur Potenz i hat den reellen Wert (siehe auch eulersche Identität) (gilt allerdings nur bei nicht-kanonischer Wahl eines Zweiges des komplexen Logarithmus).
  • 0,2247448713915890… (vgl. Folge A115754 in OEIS)
    • : relativer Abstand der optimalen Auflagenpunkte von den Rändern eines gleichmäßig belasteten Balkens (Bessel-Punkte).
  • 0,3678794411714423… (Folge A068985 in OEIS)
    • Kehrwert der Eulerschen Zahl
    • Minimalstelle der Funktion , da Nullstelle von und damit auch von ist.
  • 0,4142135623730950… (Folge A014176 in OEIS)
  • 0,5772156649015328… (Folge A001620 in OEIS)
  • 0,6180339887498948… (Folge A094214 in OEIS)
    • Kehrwert des Goldenen Schnitts  und zugleich der um eins verringerte Goldene Schnitt:
  • 0,6922006275553463… (Folge A072364 in OEIS)
    • Wert von
    • globales Minimum der Funktion
  • 0,7071067811865475…
    • , also die Hälfte der und gleichzeitig der Kehrwert von Wurzel aus 2
    • Wert des Sinus und Kosinus bei , also
  • 0,8660254037844386… (Folge A010527 in OEIS)
    • , also die Hälfte der Wurzel aus 3
    • Wert des Kosinus bei bzw. des Sinus bei ; also
  • 0,8705883…
  • 0,9159655941772190… (Folge A006752 in OEIS)
    • Catalansche Konstante  
    • Funktionswert der Dirichletschen Betafunktion
  • 1

Bis 10

  • 1,0173430619844491… (Folge A013664 in OEIS)
    • Funktionswert der Zetafunktion
  • 1,0823232337111381… (Folge A013662 in OEIS)
    • Funktionswert der Zetafunktion
  • 1,2020569031595942… (Folge A002117 in OEIS)
  • 1,4142135623730950… (Folge A002193 in OEIS)
    • d. h. die Quadratwurzel aus zwei (Wurzel 2)
    • Wert der Länge der Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge
  • 1,6180339887498948… (Folge A001622 in OEIS)
  • 1,6449340668482264… (Folge A013661 in OEIS)
    • Funktionswert der Zetafunktion
  • 1,7320508075688772… (Folge A002194 in OEIS)
    • die Wurzel aus drei (Wurzel 3)
    • Wert der Länge der Raumdiagonale eines Würfels mit der Seitenlänge
  • 1,7724538509055160… (Folge A002161 in OEIS)
    • die Wurzel aus der Kreiszahl (Wurzel )
    • Funktionswert der Gammafunktion
    • Wert des Fehlerintegrals
  • 1,90216058… (Folge A065421 in OEIS)
  • 2
  • 2,4142135623730950… (Folge A014176 in OEIS)
    • algebraischer Wert der Tangensfunktion
  • 2,5029078750958928… (Folge A006891 in OEIS)
  • 2,6220575542921198… (Folge A062539 in OEIS)
  • 2,6651441426902251886502972498731…
  • 2,7182818284590452… (Folge A001113 in OEIS)
  • 3
  • 3,1415926535897932384626433832795… (Folge A000796 in OEIS)
    • Kreiszahl Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser
  • 3,1428571428571428571428571428571…
    • Näherung zur Kreiszahl wie sie oft verwendet wird
  • 3,3598856662431775531720113029189… (Folge A079586 in OEIS)
    • 'Reziproke Fibonacci-Konstante', Summe der Kehrwerte aller Fibonacci-Zahlen
  • 4
  • 4,6692016091029906… (Folge A006890 in OEIS)
  • 5
  • 6
    • Kleinste vollkommene Zahl: Die doppelte dieser Zahl ist gleich der Summe ihrer positiven Teiler:
    • Die Zahl ist gleich dem Produkt ihrer echten Teiler: (siehe Fakultät)
    • Flächenanzahl des Würfels
    • Eckenanzahl des Oktaeders
    • Kantenanzahl des Tetraeders
    • In der Ebene kann ein Kreis von maximal weiteren Kreisen gleicher Größe so berührt werden, dass keine Überlappungen auftreten.
    • Kleinste positive natürliche Zahl, deren dritte Potenz sich als Summe von drei positiven Kubikzahlen schreiben lässt:
    • Größte Ordnung, zu der kein griechisch-lateinisches Quadrat existiert
    • Kleinste Ordnung einer nicht-abelschen Gruppe, der S3
    • Kleinste natürliche Zahl, die keine Primzahlpotenz ist
    • Kleinste natürliche Zahl größer als , zu der kein Körper der Ordnung existiert
    • Kleinste primär pseudovollkommene Zahl
    • Die Symmetrie der Schneeflocke ist sechszählig. Wegen der besonderen Struktur der Wassermoleküle sind dabei nur Winkel von 60° bzw. 120° möglich.
    • Anzahl der platonischen Körper in vier Dimensionen
  • 6,283185307179586…
  • 7
    • Kleinste Eckenzahl eines regelmäßigen Vielecks, das nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist
    • Mersenne-Primzahl
    • Anzahl der Farben, die ausreicht um eine beliebige Landkarte auf einem Torus zu färben
    • Kleinste nichtnegative ganze Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als vier Quadratzahlen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem)
    • Anzahl der Punkte und Geraden der kleinsten projektiven Ebene, der Fano-Ebene
    • Kleinste positive natürliche Zahl , für die Rechtecke paarweise verschiedener positiver Kantenlängen existieren, die sich zu einem Rechteck zusammensetzen lassen
  • 8
  • 9
    • Jede positive natürliche Zahl, die mit multipliziert wird, ergibt nach der Bildung von Quersummen der Zwischenergebnisse zum Schluss die Zahl Beispiele: oder
    • Nimmt man eine beliebige dreistellige Zahl, bei der sich die erste und die letzte Ziffer um mindestens 2 unterscheiden und nimmt die gleiche Zahl mit umgekehrter Ziffernreihenfolge und bildet die Differenz beider Zahlen, so erhält man ein Vielfaches von Addiert man nun diese Zahl mit der Zahl, welche die umgekehrte Ziffernreihenfolge besitzt, so erhält man die Zahl
    • Kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl
    • Kleinste natürliche Zahl , für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens positiven Kubikzahlen darstellen lässt (siehe: waringsches Problem)
    • Kleinste positive natürliche Zahl , für die Quadrate paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Rechteck zusammensetzen lassen
    • Kleinste Ordnung einer nicht-desarguesschen projektiven Ebene
  • 10
    • Größte Eckenzahl eines regelmäßigen Polygons, das als Seitenfläche eines archimedischen Körpers auftritt
    • Kleinste natürliche Zahl , für die für alle natürlichen Zahlen gilt ( ist die eulersche φ-Funktion.)

Bis 100

  • 11
    • Länge des Golay-Codes , des einzigen nichttrivialen perfekten ternären Codes, der mehr als einen Fehler korrigieren kann.
    • Kleinste Primzahl p, für die keine Mersenne-Primzahl ist.
    • Kleinste Repunit-Primzahl[1]
  • 12
  • 13
  • 14
  • 14,134725141734693…
    • Imaginärteil der betragsmäßig kleinsten nichttrivialen Nullstelle der Zetafunktion
  • 15
  • 16
    • , damit ist 16 die einzige Zahl , für die voneinander verschiedene natürliche Zahlen und existieren mit .
    • Kleinste natürliche Zahl , so dass sich bis auf endlich viele Ausnahmen jede natürliche Zahl als Summe von höchstens Biquadraten schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
    • Ordnung des kleinsten, nicht zu sich selbst antiisomorphen unitären Rings.
  • 17
    • Fermat-Zahl .
    • Anzahl der kristallografischen Gruppen in der Ebene.
    • Gauß hielt die Konstruktion des regelmäßigen 17-Ecks mit Zirkel und Lineal für eine seiner wichtigsten Entdeckungen.
  • 18
    • Das erste Maximum der Anzahl nicht-isomorpher kubischer Käfiggraphen gegebener Taillenweite , das mit wachsender Taillenweite dieser Graphen bei erreicht wird.
  • 19
    • Kleinste natürliche Zahl , für die sich jede positive natürliche Zahl als Summe von höchstens Biquadraten darstellen lässt (siehe: Waringsches Problem).
    • Größte ganze Zahl , für die der Ring euklidisch ist.
  • 20
  • 21
    • Kleinste positive natürliche Zahl , für die Quadrate paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Quadrat zusammensetzen lassen.
  • 22
    • Der erste Koeffizient der Kettenbruch-Darstellung von .
  • 23
    • Kleinste positive natürliche Zahl , für die Quader paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Quader zusammensetzen lassen.
    • Kleinste und neben der 239 einzige natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als 9 Kubikzahlen schreiben lässt (siehe Waringsches Problem).
    • Länge des Golay-Codes , dem einzigen nichttrivialen perfekten binären Code, der mehr als einen Fehler korrigieren kann.
  • 24
    • Ordnung der Drehgruppe S4 des Würfels und des Oktaeders.
    • Größte natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass alle natürlichen Zahlen kleiner als Teiler von sind.
    • Wert von (4 Fakultät)
  • 25
    • Kleinste Quadratzahl, die Summe zweier Quadratzahlen ist:
    • Kleinste natürliche Zahl mit einer multiplikativen Beharrlichkeit von 2.
  • 26
    • Anzahl der sporadischen Gruppen
    • einzige natürliche Zahl, die eine Quadrat- und eine Kubikzahl als Nachbarn hat
  • 27
    • Die kleinste natürliche Zahl, die auf zwei verschiedene Arten als Summe von drei Quadratzahlen geschrieben werden kann, nämlich als .
  • 28
  • 29
    • Kleinste Primzahl, die die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen ist:
  • 30
  • 31:
  • 32
  • 33
    • Die größte natürliche Zahl , die sich nicht als Summe verschiedener Dreieckszahlen darstellen lässt.
  • 34
    • Die kleinste Zahl, die die gleiche Teileranzahl wie ihr Vorgänger und ihr Nachfolger hat.
  • 35
  • 37
    • Kleinste natürliche Zahl , für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens fünften Potenzen nichtnegativer ganzer Zahlen darstellen lässt (siehe: Waringsches Problem).
    • Kleinste irreguläre Primzahl.
  • 39
  • 41
    • Das Polynom liefert für für alle Primzahlen.
  • 42
  • 50
    • , damit ist 50 die kleinste positive Zahl, die sich auf mehr als eine Art als Summe von zwei positiven Quadratzahlen darstellen lässt.
  • 56
  • 60
  • 65
    • Kleinste natürliche Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier positiver Quadratzahlen schreiben lässt: 65 = 1²+8² = 4²+7²
  • 70
  • 71
  • 72
    • Kleinste positive natürliche Zahl, deren fünfte Potenz sich als Summe von fünf fünften Potenzen positiver natürlicher Zahlen schreiben lässt: .
  • 73
    • Es ist die 21. Primzahl, 21 ist das Produkt aus 7 und 3.
    • Ihre Spiegelzahl 37 ist die 12. Primzahl (wiederum Spiegelzahl von 21).
    • In Binärschreibweise ist es ein Palindrom: 1001001. Das Palindrom hat 7 Stellen und enthält 3-mal die 1.
  • 77
  • 79
  • 85
    • 85 lässt sich auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier Quadratzahlen darstellen: 85 = 9²+2²=7²+6²
  • 92

Bis 1000

  • 101
  • 105
    • Das Kreisteilungspolynom Φ105 ist das erste, dessen Koeffizienten nicht alle −1, 0 oder 1 lauten.
  • 107
  • 108
  • 109,47…
  • 111
  • 120
  • 127
  • 132
  • 144
    • Kleinste positive natürliche Zahl, deren fünfte Potenz sich als Summe von 4 fünften Potenzen positiver natürlicher Zahlen schreiben lässt: ; Diese Identität wurde im Jahr 1966 entdeckt und widerlegte eine von Leonhard Euler im Jahr 1769 vermutete Verallgemeinerung des großen Satz von Fermat.
    • Kommt in zwei Reihen des großen Einmaleins vor (8×18 und 9×16).
    • Einzige Fibonaccizahl (abgesehen vom Trivialfall 1), welche zugleich eine Quadratzahl ist [2].
  • 163
    • Größte Zahl d, für die Klassenzahl 1 hat. Deshalb ist
ungewöhnlich nahe an einer ganzen Zahl.
  • 168
    • Ordnung der zweitkleinsten nichtabelschen einfachen Gruppe.
  • 180
  • 191
  • 196
  • 210
  • 219
    • Anzahl der dreidimensionalen Symmetriegruppen ohne Berücksichtigung der Orientierung im Raum (Raumgruppe).
  • 220
    • Kleinste befreundete Zahl, zusammen mit der 284 das kleinste befreundete Zahlenpaar.
  • 223
    • Die einzige natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als 37 positiven fünften Potenzen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
  • 230
    • Anzahl der dreidimensionalen Symmetriegruppen unter Berücksichtigung der Orientierung im Raum (Raumgruppe).
  • 239
    • Die größte und neben der 23 die einzige natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als 9 Kubikzahlen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
  • 248
  • 251
    • Kleinste natürliche Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe von 3 Kubikzahlen schreiben lässt, nämlich als
  • 255
    • Größter binärer Wert, den eine 8-Bit-Variable annehmen kann:
  • 256
    • Anzahl binärer Werte, die eine 8-Bit-Variable annehmen kann:
  • 257
  • 261
    • Anzahl der dreidimensionalen Netze eines vierdimensionalen Würfels.
  • 284
    • Zweitkleinste befreundete Zahl, zusammen mit der 220 das kleinste befreundete Zahlenpaar.
  • 292
    • Fünfte Zahl in der Kettenbruchentwicklung der Kreiszahl . Da diese Zahl relativ groß ist, liefert der nach der vierten Stelle abgebrochene Kettenbruch eine sehr gute Näherung für : Die beiden Zahlen stimmen in 6 Nachkommastellen überein, das ist eine wesentlich bessere Näherung, als für einen Näherungsbruch mit einem Nenner dieser Größenordnung zu erwarten wäre.
  • 325
    • Kleinste Zahl, die sich auf drei Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt: 325 = 12 + 182 = 62 + 172 = 102 + 152
  • 341
  • 353
    • Kleinste positive natürliche Zahl, deren Biquadrat sich als Summe von vier positiven Biquadraten schreiben lässt:
      3534 = 304 + 1204 + 2724 + 3154
  • 373
    • Einzige dreistellige Zahl ABC, für die gilt: Die Ziffern A, B und C sind Primzahlen. Die Zahlen AB und BC sind Primzahlen. Die Zahl ABC ist eine Primzahl. (Spezialfall der beidseitig trunkierbaren Primzahlen)
  • 420
    • Die kleinste natürliche Zahl, die durch alle Zahlen von 2 bis 7 geteilt wird.
  • 429
  • 454
  • 466
  • 495
  • 496
  • 561
  • 563
  • 666
    • Die Summe der Quadrate der ersten sieben Primzahlen
    • Wird in römischen Zahlen dargestellt als DCLXVI. Hier kommt jeder Zahlenwert unter 1000 genau einmal vor, und zwar in Reihenfolge absteigender Größe.
    • Die Summe der Zahlen von 1 bis 36
  • 679
  • 720
    • Wert von
  • 840
    • Die kleinste natürliche Zahl, die durch alle Zahlen von 2 bis 8 geteilt wird.
  • 858
  • 880
    • Anzahl der magischen Quadrate vierter Ordnung, die nicht durch Spiegelung oder Drehung auseinander hervorgehen.
  • 945

Bis 10.000

  • 1009
  • 1093
  • 1105
    • Kleinste Zahl, die sich auf vier Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt:
      1105 = 42 + 332 = 92 + 322 = 122 + 312 = 232 + 242
  • 1233
    • 12² + 33²
  • 1444
    • Quadratzahlen können im Dezimalsystem nicht auf mehr als drei gleiche (von 0 verschiedene) Ziffern enden. 1444 = 38² ist die kleinste Quadratzahl, die diese maximale Anzahl gleicher Ziffern am Ende besitzt.
  • 1722
  • 1729
    • Kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Weisen als Summe zweier dritter Potenzen darstellen lässt: 103 + 93 = 123 + 13 (Hardy-Ramanujan-Zahl).
    • Die erste Carmichael-Zahl der Form (6n + 1)·(12n + 1)·(18n + 1).
  • 1806
  • 2047
    • M11 = 211 − 1: die kleinste Mersenne-Zahl mit primen Exponenten, die nicht prim, also keine Mersenne-Primzahl ist: 2047 = 23 · 89
  • 2437
  • 2520
    • Die kleinste natürliche Zahl, die durch alle Zahlen von 2 bis 10 geteilt wird.
    • Achtzehnte hochzusammengesetzte Zahl – sie hat insgesamt 48 Teiler. Außerdem ist sie die größte „besondere“ hochzusammengesetzte Zahl: Die Zahl der Teiler wird erst bei einer Verdoppelung des Zahlenwertes überboten (5040 hat 60 Teiler).
  • 3435
    • Erste Münchhausener Zahl > 1 ("Munchausen numbers"[3]) zur Basis 10, bei der die Summe der einzelnen Stellen hoch sich selbst genommen die ursprüngliche Zahl ergeben:
      33 + 44 + 33 + 55 = 27 + 256 + 27 + 3125 = 3435
  • 3511
  • 5040
    • Der Wert von
  • 5525
    • Kleinste Zahl, die sich auf sechs Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt:
      5525 = 92 + 742 = 142 + 732 = 222 + 712 = 252 + 702 = 412 + 622 = 502 + 552
  • 5777 und 5993
    • die einzigen beiden bekannten ungeraden Zahlen , die sich nicht als schreiben lassen, wobei eine Primzahl und eine ganze Zahl ist[4]
  • 6174
  • 6788
  • 6841
  • 8128
  • 8191
  • 8833
    • 88² + 33²

Bis 1 Million

Bis 1 Milliarde

  • 2.082.925
    • Kleinste Zahl, die sich auf 18 verschiedene Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt:
      2.082.925 = 262 + 14432 = 1342 + 14372 = 1632 + 14342 = 1952 + 14302 = 3302 + 14052 = 3702 + 13952 = 4292 + 13782 = 5312 + 13422 = 5412 + 13382 = 5582 + 13312 = 5792 + 13222 = 7022 + 12612 = 7302 + 12452 = 7552 + 12302 = 8452 + 11702 = 8942 + 11332 = 9262 + 11072 = 10142 + 10272
  • 2.124.679
  • 2.677.889
  • 4.005.625
    • Kleinste Zahl, die sich auf 20 Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt
  • 4.497.359
  • 5.882.353
    • 5882 + 23532
  • 5.928.325
    • Kleinste Zahl, die sich auf 24 Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt
  • 9.721.368
    • Größte Zahl aus verschiedenen Ziffern (im Dezimalsystem), aus der man eine beliebige Ziffer streichen kann, so dass der Rest durch die gestrichene Ziffer teilbar ist[5]
  • 26.888.999
  • 33.550.336
  • 56.052.361
  • 73.939.133
    • Größte rechtsstutzbare Primzahl im Dezimalsystem: Für die Zahl gilt, dass bei Wegstreichen der letzten Ziffer wieder eine Primzahl mit genau dieser Eigenschaft entsteht; d. h., 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73, 7 sind auch Primzahlen.
  • 87.539.319
    • Kleinste Zahl, die sich auf drei verschiedene Weisen als Summe zweier Kubikzahlen darstellen lässt: Ta(3)
  • 94.122.353
    • 94122 + 23532
  • 118.901.521
  • 146.511.208
  • 172.947.529
  • 216.821.881
  • 228.842.209
  • 275.305.224
    • Anzahl der magischen Quadrate fünfter Ordnung, die nicht durch Spiegelung oder Drehung auseinander hervorgehen.
  • 381.654.729
    • Einzige neunstellige Zahl deren erste Ziffer durch 1, deren ersten zwei Ziffern durch 2, deren ersten drei Ziffern durch 3,... deren ersten neun Ziffern durch 9 ohne Rest teilbar ist und bei der jede Ziffer von 1 bis 9 nur einmal vorkommt.
  • 472.335.975
  • 534.494.836
  • 635.318.657
    • Kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe von zwei Biquadraten schreiben lässt, nämlich als
      .
  • 906.150.257
  • 912.985.153

Bis 1 Billion

  • 1.299.963.601
  • 1.355.840.309
  • 1.765.038.125
    • 17650² + 38125²
  • 2.147.483.647
  • 2.214.408.306
  • 2.214.502.422
  • 2.301.745.249
  • 2.584.043.776
    • 25840² + 43776²
  • 3.778.888.999
  • 4.294.967.295
    • Größter Wert, der als nicht vorzeichenbehaftete 32-Bit-Ganzzahl dargestellt werden kann:
  • 4.294.967.296
    • Anzahl binärer Werte, die eine 32-Bit-Variable annehmen kann:
  • 4.294.967.297
  • 4.679.307.774
  • 5.391.411.025
  • 6.172.882.716
  • 7.416.043.776
    • 74160² + 43776²
  • 8.235.038.125
    • 82350² + 38125²
  • 8.589.869.056
  • 15.170.835.645
    • Kleinste Zahl, die sich auf drei verschiedene Arten als Summe von je zwei Kubikzahlen schreiben lässt, nämlich als
  • 24.423.128.562
  • 32.164.049.650
  • 52.495.396.602
  • 116.788.321.168
    • 116788² + 321168²
  • 123.288.328.768
    • 123288² + 328768²
  • 137.438.691.328
  • 192.739.365.541
  • 200.560.490.131
  • 461.574.735.553
  • 876.712.328.768
    • 876712² + 328768²
  • 883.212.321.168
    • 883212² + 321168²

Bis 1 Trillion

  • 10.028.704.049.893
  • 28.116.440.335.967
  • 61.728.399.382.716
  • 277.777.788.888.899
  • 432.749.205.173.838
  • 4.338.281.769.391.370
  • 9.585.921.133.193.329
  • 14.737.133.470.010.574
  • 21.897.142.587.612.075
  • 48.988.659.276.962.496
    • Die kleinste Zahl, die sich auf fünf verschiedene Arten als Summe von je zwei Kubikzahlen schreiben lässt, nämlich als
  • 550.843.391.309.130.318

Über 1 Trillion

  • 1.517.841.543.307.505.039
  • 2.305.843.008.139.952.128
  • 2.305.843.009.213.693.951
    • Mersenne-Primzahl M61
  • 12.157.692.622.039.623.539
  • 18.446.744.073.709.551.615
    • Größter binärer Wert, den eine 64-Bit-Variable annehmen kann:
  • 18.446.744.073.709.551.616
    • Anzahl binärer Werte, die eine 64-Bit-Variable annehmen kann:
  • 63.105.425.988.599.693.916
  • 128.468.643.043.731.391.252
  • 357.686.312.646.216.567.629.137
    • Größte linkstrunkierbare Primzahl im Dezimalsystem: Nimmt man vorne (links) einen beliebigen Teil der Zahl weg, so bleibt stets eine Primzahl übrig.
  • 244.197.000.982.499.715.087.866.346
  • 618.970.019.642.690.137.449.562.111
    • Mersenne-Primzahl M89
  • 554.079.914.617.070.801.288.578.559.178
  • 8.490.421.583.559.688.410.706.771.261.086
  • 162.259.276.829.213.363.391.578.010.288.127
    • Mersenne-Primzahl M107
  • 1.910.667.181.420.507.984.555.759.916.338.506
  • 2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176
  • 170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727
    • Mersenne-Primzahl M127
  • 191.561.942.608.236.107.294.793.378.084.303.638.130.997.321.548.169.216
  • 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000
  • 13.164.036.458.569.648.337.239.753.460.458.722.910.223.472.318.386.943.117.783.728.128
  • 6.086.555.670.238.378.989.670.371.734.243.169.622.657.830.773.351.885.970.528.324.860.512.791.691.264
  • 14.474.011.154.664.524.427.946.373.126.085.988.481.573.677.491.474.835.889.066.354.349.131.199.152.128
  • 2520 (2521 − 1)
  • 2606 (2607 − 1)
  • 21278 (21279 − 1)
  • 22202 (22203 − 1)
  • 22280 (22281 − 1)
  • 1,29*10865
    • Die untere Schranke für die maximale Anzahl von Einsen eines haltenden Busy Beaver mit 6 Zuständen
  • 23216 (23217 − 1)
  • 3*101730
    • Die untere Schranke für die maximale Anzahl von Schritten eines haltenden Busy Beaver mit 6 Zuständen
  • 24252 (24253 − 1)
  • 24422 (24423 − 1)
  • 29688 (29689 − 1)
  • 29940 (29941 − 1)
  • 211.212 (211.213 − 1)
  • 219.936 (219.937 − 1)
  • 221.700 (221.701 − 1)
  • 223.208 (223.209 − 1)
  • 265.536 − 3
  • 244.496 (244.497 − 1)
  • 286.242 (286.243 − 1)
  • 48.047.305.725 × 2172.403 − 1
  • 2110.502 (2110.503 − 1)
  • 2132.048 (2132.049 − 1)
  • 2216.090 (2216.091 − 1)
  • 481.899 × 2481.899 + 1
  • 2756.838 (2756.839 − 1)
  • 2859.432 (2859.433 − 1)
  • 3.752.948 × 23.752.948 − 1
  • 6.679.881 × 26.679.881 + 1
  • 225.964.951 − 1
  • 230.402.457 − 1
  • 232.582.657 − 1
  • 243.112.609 − 1
  • 70388830…50240001
    • Mit 16.142.049 Stellen die (bis 1996) größte gefundene Carmichael-Zahl, die 1.101.518 verschiedene Primteiler besitzt. Gefunden wurde sie von Löh und Niebuhr.
  • 243.112.608 (243.112.609 − 1)
  • 22.305.843.009.213.693.951 − 1
    • Diese doppelte Mersennezahl, die man auch als schreiben kann und etwa 790 Billiarden Ziffern hat, ist möglicherweise eine Primzahl. Dies zu widerlegen, ist erklärte Aufgabe des GIMPS-Projektes, das verteilte Rechenleistung über das Internet koordiniert.
    • Skewes-Zahl, lange Zeit (1931–1971) die größte in einem mathematischen Beweis verwendete endliche Zahl. (siehe MathWorld)
  • Mega
  • Megistron
  • Mosers Zahl
  • Grahams Zahl ()
    • Verdrängte Skewes' Zahl von Platz 1.

Unendliche Größen

    • Unendlich, in bestimmten Rechensystemen der Kehrwert von 0, ist größer als alle Zahlen dieser Liste und ist selbst keine Zahl. Mit ∞ lässt sich zwar in beschränktem Umfang rechnen, jedoch sind viele Ausdrücke, die ∞ enthalten, entweder selbst ∞ oder nicht definiert.
  • (aleph 0), ω (klein Omega)
  • ε0
    • Die kleinste Ordinalzahl, die nicht mit einer endlichen Anzahl von Rechenoperationen (Addition, Multiplikation, Potenzierung) von ω aus erreichbar ist. Sie ist immer noch abzählbar, deshalb gilt ω = < ε0 < = ω1
    • Die nach nächstgrößere Mächtigkeit. Sofern man die Kontinuumshypothese akzeptiert, stimmt sie mit der Mächtigkeit c des Kontinuums (der Menge der reellen Zahlen) überein.

Komplexe Zahlen

In dieser Teilliste sind besondere komplexe Zahlen versammelt und nach ihrem Betrag geordnet.

  • i
    • Die imaginäre Einheit. Eine komplexe Zahl, deren Quadrat den Wert −1 hat und die damit Lösung der quadratischen Gleichung ist. i ist vierte Einheitswurzel. Siehe auch imaginäre Zahlen.
  • -i
    • Kehrwert der imaginären Einheit i
    • oder (inverses Element der Multiplikation, hier aber auch der Addition: ). −i ist wie i vierte Einheitswurzel.
    • Die primitiven dritten Einheitswurzeln; die dritte Potenz dieser beiden Zahlen ist 1.
  • πi
  • i
    • Periode der komplexen Exponentialfunktion.
  • 1/2 + i·14,134725141734693…

Zahlen mit besonderer Bedeutung

Bis 0

  • 0
    • Der Eispunkt bezeichnet den Gefrierpunkt von Wasser unter Normalbedingungen in Grad Celsius.
    • Als Absoluter Nullpunkt stellt 0 Kelvin, was – 273,15 °C oder – 459,67 °F entspricht, die theoretisch tiefst mögliche Temperatur dar, die praktisch jedoch nicht erreicht werden kann
    • Netzausscheidungsziffer in Telefonnetzen (einfach in Ortsnetzkennzahlen(D)/Vorwahlen(A) und Mobilnetzkennzahlen, doppelt in Landeskennzahlen)
    • Ruf der Telefonzentrale in vielen Nebenstellenanlagen

Bis 1

Bis 10

Bis 100

  • 11
    • Kleinste Schnapszahl
    • Närrische Zahl im Rheinischen Karneval:
      • Beginn des Karnevals am 11.11. um 11 Uhr 11
      • Der Elferrat ist das Parlament des Narrenreiches in Karneval, Fastnacht und Fasching
    • Die „Fußball-Elf“: je Team sind elf Spieler auf dem Feld
    • Früher auch als „dreckiges Dutzend“ bezeichnet
  • 12
  • 13
  • 14
    • Anzahl der Stationen eines Kreuzwegs
    • Chinesische Unglückszahl (wird wie „Der sichere Tod“ (ohne Entkommen) ausgesprochen)
    • Kindergebet „14 Englein um mich stehen“.
    • Die Vierzehn Nothelfer
  • 15
    • 15 Minuten stehen für eine ¼ Stunde
    • Zählende bei Volleyball im 5. und Beachvolleyball im 3. Satz (bei mindestens 2 Punkten Unterschied zum gegnerischen Team)
  • 16
    • Mit sechzehn Jahren erreicht man in vielen Gesellschaften eine Vorstufe des Erwachsenendaseins, etwa das Schutzalter in der Schweiz oder die Fahrerlaubnis in den USA
  • 17
  • 18
    • Der 18. Geburtstag ist in den meisten Staaten der Tag der Volljährigkeit
    • Bei den Juden, bei denen Zahlen durch Buchstaben ausgedrückt werden, bedeutet der Zahlenwert 18 Leben
    • Die Israeliten hatten 18 Minuten Zeit, um aus Ägypten auszuziehen
    • Die Matzen zum Passach-Fest dürfen nicht länger als 18 Minuten gefertigt werden
    • Unter Neonazis ist die 18 Codezahl für „Adolf Hitler“, nach dem ersten und achten Buchstaben des Alphabets
  • 19
    • Der Eingang zur Hölle wird im Islam von 19 Engeln bewacht
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
    • Spielt eine Rolle in diversen Verschwörungstheorien, u. a. als angebliche Zahl der Illuminaten
    • Kleinste Zahl von Personen mit zufälligen Geburtstagen, für die es wahrscheinlicher ist, dass zwei am selben Tag Geburtstag haben, als dass alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben (Geburtstagsproblem)
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 27,322:
    • Die Anzahl der Tage, die der Mond für einen Umlauf um die Erde benötigt (siderischer Monat)
  • 28
    • Unter Rechtsradikalen Codezahl für „Blood & Honour“
    • 4 Wochen haben 28 Tage
    • Anzahl der Tage des Monats Februar im „normalen“ Kalenderjahr
    • Anzahl der Buchstaben des arabischen Alphabets
  • 29
    • Anzahl der Tage des Monats Februar im Schaltjahr
  • 29,530588…
  • 30
  • 32
  • 36
  • 37
    • Anzahl der Zahlen, auf die man beim französischen Roulette setzen kann
  • 39
  • 40
    • Steht als Symbol für Prüfung, Bewährung, Initiation, Tod
    • In der Bibel …
      • dauerte die Sintflut 40 Tage
      • war Moses 40 Tage und 40 Nächte bei Gott, um das Gesetz zu empfangen
      • dauerte der israelitische Auszug aus Ägypten 40 Jahre
      • war Isaak 40 Jahre, als er Rebekka zu Frau nahm
      • war Esau 40 Jahre, als er Judith zur Frau nahm
      • war Josua 40, als er von Mose ausgesandt wurde das Land „Kadesch-Barnea“ auszukundschaften
      • fastete Jesus 40 Tage in der Wüste (daher auch die Dauer des freilich weit erleichterten Fastens der Kirche), und wurde danach vom Teufel versucht
      • war Isch-Boschet 40, als er König über Israel wurde
      • regierte König David 40 Jahre über Israel, König Joas regierte ebenfalls 40 Jahre
    • Die Pest-Quarantäne dauerte 40 Tage
    • Anzahl der Karten …
      • beim Doppelkopf (Version „ohne Luschen“)
      • bei einem ecuatorianischen Kartenspiel („Cuarenta“ = dt. „Vierzig“)
    • Numerischer Wert der milesisch-griechischen Zahl My
  • 42
  • 43
    • Ordnungszahl des ersten chemischen Elements ohne stabile Isotope (Technetium)
  • 46
  • 48
    • Anzahl der Karten …
  • 50
  • 52
  • 52,1775
    • Durchschnittliche Anzahl der Wochen eines Jahres unter Berücksichtigung der Schaltjahre
  • 53
    • Startnummer von Herbie im Film "Ein toller Käfer" (VW)
    • Buchtitel "53 Eine Behauptung" (2009) von Thomas Trenkler, spürt der Zahl 53 nach
  • 55
    • Viel Erfolg, Funkersprache
  • 60
  • 62
    • Zahl der Monate in einer Yuga-Periode
  • 64
  • 66
    • Anzahl der Bücher der Bibel in den deutschen evangelischen Bibelausgaben
    • Im englischsprachigen Raum werden die einleitenden Anführungszeichen (“) aufgrund ihrer Form manchmal scherzhaft 66 genannt – analog dazu 99 für die schließenden Anführungszeichen (”)
    • für eine der ersten durchgehenden Straßenverbindungen in den USA die Route 66
  • 69
    • Eine sexuelle Stellung, bei der sich beide Partner gleichzeitig gegenseitig oral befriedigen
  • 70
  • 72
    • Im Islam die Anzahl der Huri (Paradies-Jungfrauen), mit denen manche Gläubige nach ihrem Tod belohnt werden
  • 73
    • Viele Grüsse, Funkercode
  • 75
    • „Kronjuwelenhochzeit“, höchste Bezeichnung für die Dauer von Jahren nach einer Eheschließung
    • Fax-Durchwahl, (in A) häufig gewählte Telefondurchwahl zum Fax-Anschluss eines Büros
  • 80
  • 81
    • Tetragramme im I-Ging = Anzahl der Verse von Laotses „Tao te king“
    • Kürzel für die Hells Angels
  • 82
    • Ordnungszahl von Blei, dem Element mit der höchsten Ordnungszahl, welches ein stabiles Isotop besitzt
  • 88
    • Sprichwörtlich: „Egal wie ~“
    • Szenekürzel für „HH“ / Heil Hitler unter Neonazis, da H der 8. Buchstabe des Alphabets ist
    • Funkersprache: „Liebe und Küsse“
    • In China Kürzel für „Bye-Bye“ wegen der Aussprache der Zahlen
  • 90
  • 92
  • 97
    • Oft gewählt als Beispiel für eine beliebige Zahl; viele Bibliotheken stempeln Seite 97
  • 99
    • Letzte ganze Zahl vor der Hundert, wird im Sinne von eins vor der Vollständigkeit gerne als literarisches Element verwendet zum Beispiel bei Nenas 99 Luftballons, dem Lied 99 bottles of beer und 99 Namen Allahs
    • Zahl der Monate in einer Oktaeteris-Periode
    • Verschwinde, Funkersprache
  • 100

Bis 1000

Bis 10.000

1.001
Arabische magische Zahl (zum Beispiel „Märchen aus 1001 Nacht“)
1.024
Basis für die IEC-Binärpräfixe. 1 KiB = 210 Byte = 10241 Byte
1.080
Anzahl der Chalakim, der Zeiteinheiten einer Stunde im jüdischen Kalender (ca. 3,33 s)
1.089
Man bildet zu einer dreistelligen Zahl, die kein Palindrom ist, ihre Umkehrzahl, z. B. ist 327 die Umkehrzahl von 723, und subtrahiert die kleinere von der größeren Zahl; zu dem Ergebnis addiert man dann die Umkehrzahl des Ergebnisses (wenn das erste Zwischenergebnis lediglich zweistellig ist, stellt man der Zahl eine Null voran); bei diesem Verfahren erhält man stets das Ergebnis 1089
1.189
Anzahl der Kapitel der Bibel
1.337
Häufig gebrauchte Abkürzung für Leetspeak
Scherzhaft in der „modernen Zahlenmystik“ auch ( × 1337) ÷ 100 = 42
1.435
Normalspurweite der Eisenbahn in Millimetern
1.440
Anzahl der Minuten eines Tages
Anzahl Kibibyte einer normalformatierten 3,5″-Diskette
2.701
Wichtige Zahl im Cryptonomicon
4.711
Wird als metasyntaktische Variable für endlich große Kardinalzahlen verwendet; der Hintergrund ist, dass diese Zahl gerade keine besonderen mathematischen Eigenschaften aufweist, sondern ein bekannter Markenname für Kölnisch Wasser ist
6.666
Angebliche Anzahl der Āyāt im Koran[8]
6.585,32
Länge eines Saroszyklus in Tagen - siehe Finsterniszyklen
7.200
Zahl der Tage in einer Katun-Periode im Maya-Kalender
8.766
Anzahl der Stunden eines Jahres nach dem Julianischen Kalender
10.000
Eine Myriade
Zehntausend Jahre/Banzai

Bis 1 Million

10.631
Zahl der Tage in einer islamischen Periode
12.000
biblisch: Länge, Breite und Höhe des Neuen Jerusalem in Offb. 21,16 betragen 12.000 Stadien
18.980
Ist 52×365 – soviel Tage beträgt die Kalender-Periode der Mayas
27.759
Zahl der Tage im kallippischen Zyklus
31.169
Anzahl der Verse der Bibel
44.760
Anzahl der Krieger von Ruben (1 Chr 5,18)
86.400
Anzahl der Sekunden an einem Tag
144.000
Mystisch/biblische Zahl der Geretteten am Tag des jüngsten Gerichts; abgeleitet von „12×12×1000 Menschen“ bzw. je 12.000 Söhne aus den 12 Stämmen Israels (Offb 7,4)
146.097
Zahl der Tage im 400-jährigen gregorianischen Kalender-Zyklus
304.805
Anzahl der Buchstaben in der Tora
525.600
Anzahl von Minuten in einem Jahr
604.800
Anzahl der Sekunden in einer Woche

Bis 1 Milliarde

1.048.576
1 MiB = 220 Byte = 10242 Byte
3.674.160
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 2 × 2 × 2 (Pocket Cube), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
3.447.360
Zahl der Jahre im jüdischen Kalender-Zyklus
5.700.000
Zahl der Jahre im gregorianischen Oster-Zyklus (danach ist stets wieder zum selben Datum Ostern)
8.145.060
Anzahl der Möglichkeiten beim Schweizer und Österreichischem Zahlenlotto „6 aus 45“; die Wahrscheinlichkeit für einen „Sechser“ beträgt 1 zu 8.145.060
10.518.300
Anzahl der möglichen Kombinationen für die Kartenhand eines Spielers beim Schafkopf
13.983.816
Anzahl der möglichen Kombinationen im deutschen Lotto „6 aus 49“
16.777.216
224; Verwendung in der EDV, z. B. die Anzahl der möglichen Farbabstufungen bei 24 Bit Farbtiefe
76.275.360
Anzahl der Möglichkeiten beim Euro-Millions Lotto: 5 aus 50 Zahlen und 2 aus 9 Sternen
299.792.458
Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, definiert in m/s

Über 1 Milliarde

1.073.741.824
1 GiB = 230 Byte = 10243 Byte
4.294.967.296
Anzahl der möglichen IP-Adressen nach dem IPv4-Protokoll
149.597.870.691
Länge der Astronomischen Einheit (AE) in Metern; mittlerer Abstand Erde-Sonne in Metern
1.099.511.627.776
1 TiB = 240 Byte = 10244 Byte
1.000.000.000.000.000
Eine Billiarde = 1015
2.753.294.408.504.640
Anzahl aller möglichen Kartenverteilungen beim Skat-Spiel
9.460.730.472.580.800
Ein Lichtjahr (in Metern)
99.561.092.450.391.000
Anzahl möglicher Kartenverteilungen beim Schafkopf
710.609.175.188.282.000 zu 1
Die Wahrscheinlichkeit, dass Michail Gorbatschow der Antichrist ist. Errechnet von Robert W. Faid und mit dem Ig-Nobelpreises von 1993 ausgezeichnet
18.446.744.073.709.551.615 ()
Anzahl der Weizenkörner, die Sissa ibn Dahir nach der Weizenkornlegende vom indischen Herrscher Shihram für die Erfindung des Schachspiels erhalten sollte
43.252.003.274.489.856.000
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 3×3×3, die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
2.248.575.441.654.260.591.964
Anzahl aller möglichen Kartenverteilungen beim Doppelkopf mit Neunen.[9]
6.670.903.752.021.072.936.960
Anzahl möglicher Sudoku-Rätsel (9×9)
6,022 141 79 (30) · 1023
Avogadro-Konstante, Anzahl der Teilchen (Atome bzw. Moleküle) je Stoffmenge (Mol)
340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456
Anzahl der möglichen IP-Adressen nach dem IPv6-Protokoll
7.401.196.841.564.901.869.874.093.974.498.574.336.000.000.000 (≈7,402·1045)
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 4×4×4 (Master Cube), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
81.171.437.193.104.932.746.936.103.027.318.645.818.654.720.000 (≈8,11714·1046)
Anzahl möglicher Sudoku-Rätsel (12×12)
282.870.942.277.741.856.536.180.333.107.150.328.293.127.731.985.672.134.721.536.000.000.000.000.000 (≈2,82871·1074)
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 5×5×5 (Professor’s Cube), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
10100
Ein Googol
19.500.551.183.731.307.835.329.126.754.019.748.794.904.992.692.043.434.567.152.132.912.323.232.706.135.469.180.065.278.712.755.853.360.682.328.551.719.137.311.299.993.600.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (≈ 1,95006·10160)
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 7×7×7 (V-Cube 7), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
106000-1 (eine Zahl aus 6000 Neunen)
die höchste Zahl, die sich mit einem klassischen Zahlennamen benennen lässt (nach der langen Leiter). Die nächste Zahl (106000, eine 1 mit 6000 Nullen) müsste wieder "Million" heißen. Der korrekte klassische Name der 106000-1 wäre allerdings viele Seiten lang.
10Googol =
Ein Googolplex
Ein Googolplexplex, auch Googolplexian genannt
10Googolplexplex = Googolplexplexplex
10Googolplexplexplex = Googolplexplexplexplex

Literatur

  • F. Le Lionnais: Les Nombres Remarquables. Hermann, Paris 1983
  • David Wells: Das Lexikon der Zahlen. Fischer, Frankfurt am Main 1991, ISBN 3-596-10135-2

Siehe auch

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Folge A004023 in OEIS
  2. Cohn, Jhon E. , Sqaure Fibonacci Numbers, ect. ,Bedford Col lege, University of London, London, N.W. I . http://www.fq.math.ca/Scanned/2-2/cohn2.pdf
  3. Folge A046253 in OEIS
  4. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,598096,00.html
  5. http://www.lwmb-jubilaeum.de/html/aufgaben/05_06_02.pdf Landeswettbewerb Mathematik 2005/2006 Bayern (Abgerufen am 19. Juni 2010)
  6. Unter günstigen Sichtbedingungen ist auch Uranus mit bloßem Auge sichtbar.
  7. Von seiner Entdeckung im Jahr 1930 bis zur Neudefinition des Begriffs Planet im Jahr 2006 galt Pluto als neunter Planet in unserem Sonnensystem.
  8. tatsächlich sind es weniger, siehe dazu http://www.diyanet.gov.tr/german/sorular.asp?id=26
  9. Mathematische Semesterberichte Volume 56, Number 2, 177-185, DOI: 10.1007/s00591-009-0056-8 Mathematik in Forschung und Anwendung Kartenverteilungen bei Skat, Doppelkopf, Rommé und Canasta Jens-P. Bode and Arnfried Kemnitz
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