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Kreisbogen

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  • Kreisbogen der Länge b
  • Kreissehne der Länge l
  • Legt man auf einem Kreis zwei beliebige Punkte fest und verbindet diese durch Strecken mit dem Mittelpunkt des Kreises, so stellen die beiden Teile der Kreisfläche, die durch diese Strecken voneinander getrennt werden, Kreisausschnitte (auch Kreissektor genannt) dar. Ein Kreisausschnitt wird also gleichsam von zwei Radien aus einem Kreis „herausgeschnitten“. Der zu einem Kreissektor gehörende Teil der Kreislinie wird als Kreisbogen bezeichnet, der Winkel zwischen den beiden Radien als Mittelpunktswinkel.

    Berechnung

    Die Länge eines Kreisbogens mit dem Mittelpunktswinkel α im Gradmaß und dem Radius ist

    .

    Der Flächeninhalt des entsprechenden Kreisausschnittes ist

    .

    Gibt man den Mittelpunktswinkel α im Bogenmaß an, so lauten die Formeln

    .

    Durch Einsetzen des Winkels α = 360° bzw. α = 2π ergeben sich die bekannten Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Vollkreises.

    Die Kreissehne der Länge bekommt man über folgenden Zusammenhang aus dem Kreisbogen und dem Radius oder direkt aus dem Mittelpunktswinkel:

    Siehe auch

    • Kreissegment ist die Teilfläche eines Kreis, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird.
    • Streichinstrument Die Phonoliszt-Violina wird mit einem ringförmigen Kreisbogen (= Streichbogen) bespielt.

    Weblinks

    Dieser Artikel basiert ursprünglich auf dem Artikel Kreisbogen aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Doppellizenz GNU-Lizenz für freie Dokumentation und Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported. In der Wikipedia ist eine Liste der ursprünglichen Wikipedia-Autoren verfügbar.