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Fluiddynamik

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Die Fluiddynamik, auch Hydrodynamik ist ein Teilgebiet der Strömungslehre und beschäftigt sich mit bewegten Fluiden (Flüssigkeiten und Gasen). Untersucht werden z. B. laminare und turbulente Strömungen in offenen und geschlossenen Gerinnen sowie Bewegungen und Kraftverhältnisse in Druckleitungen.

Die grundlegende Gleichung der Hydrodynamik ist die Kontinuitätsgleichung:

\frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{div} \left(\rho \vec v \right) = 0

mit der Massendichte \rho und dem Geschwindigkeitsvektor \vec v.

Diese Gleichung sagt u. a. aus, dass der Massenstrom durch eine Fläche stets gleich ist. Anschaulich lässt sich dies so erklären: man leite in einen Schlauch Wasser ein. Damit er nicht platzt, weil sich darin Wasser anstaut, muss die gleiche Menge Wasser am Ende des Schlauchs herauskommen, wie hineinfließt. Wird der Schlauch an einer Stelle verengt, so muss immer noch die gleiche Menge Wasser am Ende herauskommen. Dies bedeutet, dass das Wasser im engeren Schlauchstück schneller fließen muss als im breiteren.

Im Allgemeinen wird die Bewegung eines Fluids durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben. Im Falle kleiner Viskosität und damit hoher Reynolds-Zahl können Reibungseffekte vernachlässigt werden und als Bewegungsgleichung des Fluids gilt in guter Näherung die Euler-Gleichung:

\frac{\partial \vec v}{\partial t} + \left(\vec v\cdot\nabla\right) \vec v = -\frac{\nabla p}{\rho}

Diese setzt die Geschwindigkeitsänderung des Fluids an einem Ort mit dem in der Umgebung herrschenden Druck p in Verbindung.

Siehe auch


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