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Höhe (Geometrie)

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Datei:Hoehen.svg
Höhen in einem Dreieck: Die Höhen ha und hc verlaufen außerhalb des Dreiecks, da sich bei B ein stumpfer Winkel befindet. Verlängert man die Höhen jeweils über die zugehörigen Lotfußpunkte La und Lc bzw. über den Eckpunkt B hinaus, so schneiden sich alle drei Geraden im Höhenschnittpunkt H.

Unter einer Höhe h versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche sowie dessen Länge. Höhen spielen bei der Berechnung von Flächen- und Rauminhalten (Volumina) eine wichtige Rolle. Sie können auch außerhalb von Figuren und Körpern liegen, z. B. bei stumpfwinkligen Dreiecken.

Höhen bei Dreiecken

Fällt man das Lot von einer Ecke auf die gegenüberliegende Dreiecksseite, so schneidet dieses Lot die Seite im Lotfußpunkt. Die Strecke zwischen Ecke und Lotfußpunkt nennt man Höhe. Daher hat jedes Dreieck genau drei Höhen. Diese schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem Höhenschnittpunkt. Dieser liegt für spitzwinklige Dreiecke innerhalb, und für stumpfwinklige Dreiecke außerhalb des Dreiecks. Beim rechtwinkligen Dreieck fällt er mit der rechtwinkligen Ecke zusammen. Für die Höhen ha, hb und hc gilt: h_a:h_b:h_c=\tfrac{1}{a}:\tfrac{1}{b}:\tfrac{1}{c}

Bei rechtwinkeligen Dreiecken spielt die Höhe in der Satzgruppe des Pythagoras eine große Rolle.

Datei:Trapez mit hoehe.svg
Den Abstand zwischen den beiden Parallelen bezeichnet man als Höhe im Trapez

Höhe von Trapez und Parallelogramm

  • Ein Trapez besitzt zwei gegenüberliegende Seiten, die parallel zueinander sind. Den Abstand dieser beiden Parallelen nennt man Höhe des Trapezes.
  • Die Höhe eines Parallelogramms ist der senkrechte Abstand der jeweils gegenüberliegenden Seiten.


Höhen weiterer geometrischer Objekte

  • Bei Prismen und Zylindern ist die Höhe der senkrechte Abstand von Grund- und Deckfläche.
  • Bei Pyramiden und Kegeln ist die Höhe der lotrechte Abstand von der Grundfläche zur Spitze.

Zylinder Pyramide Kegel

Siehe auch

Wikiquote: Höhe – Zitate
 Wiktionary: Höhe – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen


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