Gravitationsfeld

Das Gravitationsfeld ist in der Physik ein Kraftfeld, das durch die Existenz von Massen hervorgerufen wird und sich durch eine anziehende Kraft auf andere Massen äußert. Es ist in der klassischen Mechanik somit die Ursache der Gravitation. In der physikalischen Literatur findet sich gelegentlich die Bezeichnung Schwerefeld synonym für das Gravitationsfeld, im strengeren Sinne, insbesondere in der Geodäsie aber auch der Astronomie, ist dies jedoch ein aus Gravitationsfeld und Zentrifugalkraft zusammengesetztes Feld zur Beschreibung der effektiven Beschleunigung auf rotierenden Himmelskörpern, wie z. B. der Erde und wird daher separat im Artikel Schwerefeld behandelt.

Potential und Feld

Gravitationspotential (rote Kurve) und -beschleunigung (blau) gegen den Abstand vom Erdmittelpunkt. Abweichend vom Schwerepotential wird das Gravitationspotential üblicherweise im Unendlichen auf null gesetzt.

Das feldverursachende Potential heißt Gravitationspotential. Das Gravitationsfeld ${\vec {g}}$ lässt sich als Gradientenfeld des Gravitationspotentials $\Phi$ schreiben:

${\vec {g}}({\vec {r}})=-\nabla \Phi ({\vec {r}})$

wobei ${\vec {r}}$ der Ort ist. Das Schwerkraftfeld, also die vom Feld erzeugte Kraft ${\vec {F}}_{\mathrm {G} }$ auf einen Körper der Masse $m$, ist dann

${\vec {F}}_{\mathrm {G} }({\vec {r}})=m{\vec {g}}({\vec {r}})=-m\nabla \Phi ({\vec {r}})=-\nabla \left(m\Phi ({\vec {r}})\right)$

Der Term $m\Phi ({\vec {r}})$ stellt dabei die potentielle Energie dar. Das Potential $\Phi$ lässt sich durch Lösen der Poisson-Gleichung für eine bekannte Massendichte $\rho ({\vec {r}})$ bestimmen

$\Delta \Phi ({\vec {r}})=4\pi G\rho ({\vec {r}})$

wobei $G$ die Gravitationskonstante ist.

Feldstärke

Der Betrag des Gravitationsfeldes heißt Gravitationsfeldstärke oder Gravitationsbeschleunigung $g=|{\vec {g}}|$. Das Besondere dabei ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Probemasse (der Masse eines Körpers im Feld) ist. Wirken keine weiteren Kräfte, so ist ${\vec {g}}$ die exakte Beschleunigung einer Probemasse im Feld.

Eine Punktmasse $M$ besitzt das Potential

$\Phi ({\vec {r}})=-{\frac {GM}{r}}$

und das dazugehörige radialsymmetrische Feld

${\vec {g}}({\vec {r}})=-{\frac {GM}{r^{2}}}{\hat {e}}_{r}$

In Abständen, die um Größenordnungen größer als die Ausdehnung der Masse sind, kann jede Masse annähernd als punktförmig betrachtet werden. Befindet sich eine Probemasse $m$ in diesem Gravitationsfeld, so ergibt sich direkt das Newtonsche Gravitationsgesetz, das der Betrag der wirkenden anziehenden Kraft zwischen den Massenschwerpunkten, die sich im Abstand $r$ befinden, ist:

$F_{\mathrm {G} }=mg=m{\frac {GM}{r^{2}}}$

Da jede beliebig ausgedehnte Masse in (annähernd) punktförmige Teilmassen zerlegt werden kann, lässt sich jedes Gravitationsfeld auch als Summe über viele Punktmassen darstellen:

${\vec {g}}({\vec {r}})=-G\sum _{i}{m_{i}}{\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}|^{3}}}$

wobei ${\vec {r}}_{i}$ die Orte der Punktmassen $m_{i}$ sind.

Literatur

• Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 1. Springer, 2006, ISBN 9783540260349.
• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 6. Auflage. Harri Deutsch, Leck 2010, ISBN 978-3-8171-1860-1, S. 124.