Gewinnmaximierung

Gewinnmaximierung bezeichnet den Mechanismus, nach dem in einer Marktwirtschaft Unternehmer ihre Produktionsmenge anpassen, damit ein Marktgleichgewicht erreicht wird. In der Situation maximalen Gewinns entsprechen die Grenzkosten dem Grenzerlös.

Nachdem ein Unternehmen in den Markt eingetreten ist, wird es in der Regel versuchen durch optimale Produktionsplanung seinen Gewinn zu maximieren. Auf welche Weise ein Unternehmen seinen Gewinn maximieren kann, hängt dabei von der Art des Marktes ab, in dem das Unternehmen agiert, und von der Stellung des Unternehmens im Markt.

Im Folgenden soll zunächst der Mechanismus der Gewinnmaximierung eines Monopolisten in einer Marktwirtschaft erläutert werden. Anschließend wird die Gewinnmaximierung im Gleichgewicht erklärt.

Gewinnmaximierung bei einem Monopolisten

Charakteristisch für diese Situation ist, dass es eine Preis-Absatz-Funktion gibt, die beschreibt, welche Menge eines Produktes bei einem bestimmten Preis abgesetzt werden kann. Man kann generell davon ausgehen, dass bei sinkenden Preisen eine größere Menge des Produktes abgesetzt werden kann.

Das Unternehmen wählt dann für sein Produkt den Preis, bei dem der maximale Gewinn erzielt werden kann. Der Preis ist also nicht, wie bei einem Markt mit vollkommener Konkurrenz, an dem die Unternehmen als Preisnehmer bzw. Mengenanpasser auftreten, gegeben, sondern wird vom Monopolisten gewählt.

Der Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion, bei dem ein Monopolunternehmen den maximalen Gewinn erzielt, wird Cournotscher Punkt genannt.

Formeln zur Gewinnmaximierung eines Monopolisten

Der Gewinn ist die Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten, d. h. $G=E-K$. Das Gewinnmaximum liegt in dem Punkt, an dem der Grenzerlös $E'$ gleich den Grenzkosten $K'$ ist, also an dem $E'=K'$ gilt. Aus $G'=E'-K'$ ergibt sich, dass der Grenzgewinn $G'$ an diesem Punkt 0 ist, d. h. $G'=0$ gilt. Formal könnte im Punkt $G'=0$ auch ein lokales Minimum vorliegen, die Bedingung $G'=0$ ist demnach notwendig, aber nicht hinreichend. Im Punkt $G'=0$ muss weiterhin $G''<0$ gelten ($G''$ ist die zweite Ableitung von $G$), um ein lokales Maximum formal zu garantieren ($G'=0$ und $G''<0$ ist eine hinreichende Bedingung für ein lokales Maximum).

Gewinnmaximum graphisch

Beispiel

Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion

$p(x)=150-{\frac {x}{20}}$

und eine lineare Kostenfunktion

$K(x)=20000+30\cdot x$.

Daraus ergibt sich:

$E(x)=p(x)\cdot x=150\cdot x-{\frac {x^{2}}{20}}$

$E'(x)=150-{\frac {x}{10}}$

$G(x)=E(x)-K(x)=\left(150\cdot x-{\frac {x^{2}}{20}}\right)-(20000+30\cdot x)$

$G'(x)=150-{\frac {x}{10}}-30=120-{\frac {x}{10}}$

$G'(x)=120-{\frac {x}{10}}=0\quad \Rightarrow \quad 1200-x=0\quad \Rightarrow \quad 1200=x$

$G(1200)=\left(150\cdot 1200-{\frac {1200^{2}}{20}}\right)-(20000+30\cdot 1200)=52000$

$p(1200)=150-{\frac {1200}{20}}=90$

Bei 1.200 Mengeneinheiten ist das Gewinnmaximum in der Höhe von 52.000 Geldeinheiten erreicht. Der Preis pro Mengeneinheit beträgt dabei 90 Geldeinheiten.

Die Bedingung, dass $G''<0$ ist, ist in diesem Fall immer erfüllt, da

$G''(x)=-{\frac {1}{10}}\quad \Rightarrow \quad G''<0$ für alle $x\in \Re$

Gewinnmaximierung im Gleichgewicht

Für ein Unternehmen in einem Markt mit vollkommener Konkurrenz und im Gleichgewicht stellt sich die Maximierung des Gewinns ganz anders dar als bei einem Monopolisten: bei vollkommener Konkurrenz ist der Gewinn im Gleichgewicht gleich Null! Hier besteht das für ein Unternehmen erreichbare Maximum darin, dass keine Verluste erzielt werden.

Das erscheint auf den ersten Blick nicht sinnvoll zu sein, da man annimmt, dass kein Unternehmer in den Markt eintritt, ohne Gewinn erzielen zu können. Will er nicht für seine Arbeit im Unternehmen (Planung, Organisation etc.) und für das Risiko, das er eingeht, 'bezahlt' werden?

Auch auf einem Markt mit vollkommener Konkurrenz, wie er z.B. von Arrow & Debreu behandelt wird, taucht der Unternehmer auf, allerdings als normaler Konsument, der einerseits seine Arbeitskraft zur Verfügung stellt und andererseits dafür das vom Markt für ihn bestimmte höchst-präferierte Güterbündel erhält, genau so wie jeder anderen Marktteilnehmer auch.

Der Unternehmer erhält also ein virtuelles Gehalt für seine Arbeit. Ein Risiko besteht für ihn an diesem Markt nicht, er steht nur mit seiner Arbeitskraft ein. Für Gebäude, Maschinen etc. hat er Kapital aufgenommen, für das er Zinsen zu zahlen hat, die ganz normal in der Kostenrechnung auftauchen und vom Markt berücksichtigt werden.

Eine hypothetische Frage lautet, wie es an einem Markt mit vollständiger Konkurrenz dazu kommt, dass Unternehmen keine Gewinne erzielen. Dazu muss man sich noch einmal vor Augen halten, dass es an einem Markt mit vollständiger Konkurrenz theoretisch viele Anbieter für das gleiche Produkt (homogenes Polypol) gibt und dass alle relevanten Informationen jedem bekannt sind. Daraus folgt zunächst, dass kein Konsument einen höheren Preis als den niedrigsten Preis akzeptieren würde.

Würde ein Unternehmen z.B. auf Grund einer innovativen Produktion günstiger produzieren können, würden die anderen Anbieter auch auf dieses Produktionsverfahren umstellen, womit wieder gleiche Bedingungen hergestellt wären und alle Hersteller zum gleichen Preis ohne Gewinn anbieten müssten. Das ist der optimale Preis, der vom Markt 'gefunden' wird und den jeder Unternehmer bekommt – nicht mehr und nicht weniger. Vollkommene Konkurrenz existiert jedoch nirgends, es handelt sich um ein theoretisches Konstrukt.