Ekliptik

Von der Erde aus gesehen scheint sich die Sonne gegenüber den Hintergrundsternen zu bewegen. Tatsächlich bewegt sich die Erde so, dass sich der Blickwinkel ändert, unter dem die Sonne vor dem Hintergrund erscheint. Nach einem vollen Umlauf von etwas mehr als 365 Tagen wird der Bahnlauf wiederholt.

Ekliptik als geozentrische Projektion von Sonnenpositionen auf der Himmelskugel. Die Schiefe der Ekliptik ist der Winkel ε zwischen der Ekliptikebene und der Äquatorebene.

Als Ekliptik (lat. linea ecliptica ‚der Eklipse zugehörende Linie‘; von griech. ἔκλειψις ékleipsis ‚Ausbleiben, Verschwinden, Finsternis‘) wird die scheinbare Bahn der Sonne vor dem Hintergrund der Fixsterne bezeichnet, die sich von der Erde aus betrachtet im Laufe eines Jahres ergibt. Diese siderischen Veränderungen der Sonnenposition bezüglich der Sterne sind zwar am Taghimmel nicht leicht zu beobachten, aber beispielsweise schon in der Dämmerung nach Sonnenuntergang und werden im Verlauf deutlicher. Sie resultieren aus dem Umlauf der Erde um die Sonne.

Auf der Himmelskugel bildet diese jährliche Bahn als Ekliptik einen Großkreis. Dieser definiert eine Ebene, die Ekliptikebene oder Ekliptikalebene. Die Ekliptikebene schneidet die vom Himmelsäquator definierte Äquatorebene unter einem Winkel, der als Schiefe der Ekliptik ε, Obliquität oder auch Erdneigung bezeichnet wird und derzeit etwa 23,4° beträgt.

Die Schnittpunkte der Ekliptik mit der Äquatorebene sind der Frühlings- und der Herbstpunkt. Diese Positionen nimmt die Sonne ein zu den Zeitpunkten der Tagundnachtgleichen (Äquinoktien).

Der nördliche und der südliche Ekliptikpol sind hingegen die beiden Schnittpunkte der Himmelskugel mit einer senkrecht auf der Ekliptikebene stehenden Geraden, die durch den Erdmittelpunkt geht.

Der Name Ekliptik ist abgeleitet von dem griechischen Ausdruck ἐκλειπτική [τροχιά] ekleiptikē [trochiá] für ‚verdeckende [Umlaufbahn]‘ (zu ἔκλειψις ekleipsis ‚Verlassen, Ausbleiben, (Sonnen-)Finsternis‘), siehe auch Eklipse als Bedeckung (Okkultation). Eine Mondfinsternis oder eine Sonnenfinsternis kommen nämlich nur dann vor, wenn der Vollmond bzw. der Neumond sehr nahe der Ekliptik steht. Von der Ekliptiknähe hängt ab, ob es zu einer partiellen oder einer totalen bzw. ringförmigen Finsternis kommt.

Einführende Erläuterung

Die Sonne beschreibt am Himmel als Folge der Erdrotation und des Umlaufs der Erde um die Sonne zwei unterschiedliche scheinbare Bahnen: Infolge der Rotation der Erde um ihre eigene Achse scheint der Fixsternhimmel und vor ihm die Sonne im Laufe eines Tages von Ost nach West um die Erde zu rotieren. Dies führt zur scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne relativ zum Horizont, dem Tagbogen. Als Folge des jährlichen Umlaufs der Erde um die Sonne verschiebt sich dabei allmählich die Stellung der Sonne in Bezug auf den Fixsternhimmel. Sie durchläuft in einem Jahr die zwölf Ekliptiksternbilder. Die Bahn dieser scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne relativ zum Fixsternhimmel ist die Ekliptik. Ihr Verlauf lässt sich zum Beispiel darstellen, indem man die im Laufe eines Jahres ermittelten Positionen der Sonne auf einem Himmelsglobus vermerkt. Dabei spielt es praktisch keine Rolle, von welchem Ort der Erde aus die Beobachtungen durchgeführt werden, da die Sonne im Verhältnis zur Größe der Erde sehr weit entfernt ist und der Beobachtungswinkel somit nahezu gleich bleibt.

Die Ekliptikebene

Die Bahnen der Planeten um die Sonne liegen ungefähr in einer gemeinsamen Ebene. Diese Auffälligkeit wird durch die Entstehung des Planetensystems aus einer protoplanetaren Scheibe erklärt.

Heliozentrisch betrachtet umläuft die Erde die Sonne auf einer in der Ekliptikebene liegenden Bahn. Bei genauerer Betrachtung ist es nicht die Erde, die auf dieser Bahn um die Sonne läuft, sondern der gemeinsame Schwerpunkt von Erde und Mond (der noch im Innern der Erde, aber nicht in ihrem Zentrum liegt). Daher wandert die Sonne geozentrisch gesehen nicht exakt auf der Ekliptik über den Himmel, sondern ihre ekliptikale Breite schwankt im Monatsrhythmus um etwa ±0,7″ um 0.

Die Ekliptikebene dient als Bezugsebene für Ortsangaben im Sonnensystem.

Die Schiefe der Ekliptik

Die Erdachse, die Rotationsachse der Erde, steht nicht senkrecht auf der Ebene der Erdbahn, sondern bildet mit ihr einen Winkel von etwa 66,56°. Dadurch schließt die Ebene des Äquators der Erde beziehungsweise des Himmelsäquators mit der ekliptikalen Ebene derzeit einen Winkel von etwa 23,44° ein, der Schiefe der Ekliptik oder Obliquität genannt wird (lat. obliquus ‚schief‘). Die Bezeichnung Erdneigung gibt diesen Winkel unter dem Blick von der Ekliptikebene auf die Erde wieder, der Perspektive des Ekliptikalen Koordinatensystems.

Die Schiefe der Ekliptik ist eine der zehn wichtigsten Basisgrößen der Astronomie und Geodäsie zur Definition von Koordinatensystemen und für Berechnungen in der Astronomie und Geodäsie. Sie wird meist mit dem griechischen Buchstaben ε („epsilon“) bezeichnet. Durch die Gravitationseinflüsse der anderen Körper im Sonnensystem ändert sie sich langperiodisch. Sie variiert innerhalb von rund 40.000 Jahren etwa zwischen 21° 55′ und 24° 18′, also um über 2°.

Die Jahreszeiten

Während die Erde die Sonne umläuft, bleibt die Richtung ihrer Achse im Raum fast unverändert, wenn man von den oben beschriebenen langperiodischen Effekten absieht. Dadurch ist von März bis September die Nordhalbkugel etwas mehr zur Sonne hin geneigt, von September bis März die Südhalbkugel. Im Jahreslauf ändern sich daher der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen und die Dauer des lichten Tages, womit die Jahreszeiten entstehen.

Der Tierkreis

Eine Darstellung von Sternbildern des Nordhimmels und der zwölf 30°-Abschnitte des Zodiaks in alten Sternkarten, wie hier der Uranographia von Johannes Hevelius (1690), nimmt die „stabilen“ Ekliptikpole als Zentrum.

Während die Bahn der Erde in der Ekliptikebene liegt und die Sonne von der umlaufenden Erde aus gesehen jährlich eine Bahn längs der Ekliptik zu durchlaufen scheint, sind die Bahnebenen des Mondes und der anderen Planeten gegenüber der Ekliptikebene verschieden leicht geneigt. Deren scheinbare Bahnen verlaufen daher innerhalb eines einige Grad breiten Streifens um die Ekliptik, dem Zodiak oder Tierkreis. Seit der Antike wird dieser vom Frühlingspunkt aus nach Osten in zwölf gleich große Abschnitte unterteilt (von 360°/12 = 30°), die sogenannten Tierkreiszeichen. Diese haben ihre Namen zwar von den Ekliptiksternbildern, doch stimmen sie in ihrer Lage nicht mit denen überein. In der Astrologie werden die Positionen von Sonne, Mond und Planeten bezogen auf die Tierkreiszeichen beschrieben.

Die Präzession

Sternbild Kleiner Bär mit Polaris, dargestellt in der Schwanzspitze nahe dem Kreis, auf dem der nördliche Himmelspol in einem Platonischen Jahr den nördlichen Ekliptikpol umrundet (Uranographia von Hevelius, 1690)

Die beiden Ekliptikpole bilden die Mittelpunkte zweier Kreise, auf denen sich der nördliche bzw. südliche Himmelspol im Laufe eines Platonischen Jahres von rund 26.000 Jahren infolge der Präzession der Erdachse bewegt.

Da die Gestalt der Erde von einer Kugel abweicht, bewirken die Gezeitenkräfte von Mond und Sonne ein Drehmoment, das die schrägstehende Erdachse aufzurichten versucht und dabei deren Richtung ändert. Wie bei einem schräglaufenden Kreisel beschreibt die Erdachse, deren Verlängerung die beiden Himmelspole zeigt, daher eine Präzessionsbewegung und wandert auf einem Kegelmantel mit Öffnungswinkel 2ε um die Ekliptikpole. Auf präziseren Sternkarten sind diese Ekliptikpole eingezeichnet – der nördliche befindet sich im Sternbild Drache, definitionsgemäß auf Rektaszension 18 h (mit einer Deklination von 90° minus ε, zurzeit rund 66° 34′), der südliche im Sternbild Schwertfisch auf 6 h.

Der „Erdkreisel“ ist wegen der großen Erdmasse von knapp 6·10²⁴ kg sehr träge, die Erdachse braucht für einen Zyklus der Präzession etwa 25.700–25.800 Jahre. Der heutige sogenannte Polarstern nimmt seine Rolle also nur vorübergehend ein.

Der Weg (orange) des Himmelsnordpols um den Ekliptikpol (rot), wofür er etwa 26.000 Jahre benötigt; um das Jahr (+)2000 ist er nahe dem Polarstern. Der sehr helle Stern unten ist die Wega.

Der Weg des Himmelssüdpols um den Ekliptikpol, wofür er etwa 26.000 Jahre benötigt. Um das Jahr (+)2000 liegt er nahe bei Polaris Australis. Der überaus helle Stern auf dem Bild ist Canopus.

Geschichte

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Für die frühen Astronomen war die am Nachthimmel unmittelbar zu beobachtende Bahn des Mondes offensichtlich. Die Ekliptik dagegen wurde in mancher damaligen Auffassung als Wirkungskreis eines Drachens gedeutet, der Mond oder Sonne verschlingen kann in den Mondknoten, den Drachenpunkten (deren Bezeichnung sich jedoch nicht auf das heutige Sternbild Drache bezieht). Den Zusammenhang von Ekliptik und scheinbarer Bahn der Sonne erkannte man erst später.

Mit dem geozentrischen Weltbild der Antike wurden die am Himmel beobachteten Bewegungen zunächst so verstanden, dass die im Westen untergehende Sonne auf der nächtlichen Rückkehr nach Osten nicht unabhängig unter der Erde durchwandert, sondern auf einer kreisenden Sphäre gelegen. Diese einer Kugeloberfläche ähnliche Schale mit der Sonne verschiebe sich auch gegen jene der Fixsterne, sodass die Sonne den jeweils 12 Stunden später erscheinenden Sternen gegenübersteht. Mit dieser Vorstellung konnte die aus der Sternbeobachtung schon bekannte Verschiebung des Sternenhimmels in Einklang gebracht werden mit der Beobachtung, dass die Sonne bezüglich der Sterne innerhalb eines Jahres um die Erde zu kreisen scheint, auf der Ekliptik genannten Bahn – nach heutigem Verständnis als geozentrisch bezogene scheinbare Bewegung.

Der Bereich beiderseits der Ekliptik, innerhalb dessen die scheinbaren Bewegungen von Sonne, Mond und Planeten verlaufen, wird Zodiak oder Tierkreis genannt. Die Fixsterne sind bezüglich der Himmelskugel praktisch bewegungslos und bilden, von der Erde aus betrachtet, die Sternbilder. Zwölf Sternbilder, die von der Ekliptik geschnitten werden, wurden als Grundlage der Kalenderberechnung von den antiken Sterndeutern als Tierkreiszeichen verwendet. Aufgrund der Präzession sind diese Tierkreiszeichen seit ihrer Benennung jedoch gegenüber den gleichnamigen Sternbildern inzwischen um etwa 30° verschoben, was etwa einem Tierkreiszeichen entspricht. Von etwa 4000 bis 1500 v. Chr. lief der Frühlingspunkt durch das Sternbild Stier, wobei er auch das Goldene Tor der Ekliptik passierte, das durch die beiden markanten Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gebildet wird.

In Europa wurde eine Einteilung der Ekliptik in zwölf gleich große Sektoren während der Antike eingeführt. In Indien hingegen wurde traditionell die Mondbahn nach Sterngruppen längs der Ekliptik in 27 Nakshatras (Stationen des Monds) aufgeteilt. Diese Anzahl entspricht der abgerundeten Zahl an Tagen eines siderischen Monats (27,32 d), womit der Mond in der Regel jeden Tag in einem anderen Haus aufgeht. Das bereits im Yajurveda (etwa 1000 v. Chr.) überlieferte System ist im asiatischen Raum weit verbreitet; umstritten ist, ob ihm ein von chinesischen Astronomen entwickeltes System vorausging. Schon in vorislamischer Zeit wurde die Aufteilung in Nakshatras auch im arabischen Raum bekannt, und umgebildet in das Manazil al-Qamar (Mondhäuser) genannte System, das die Ekliptik nach Sterngruppen in 28 Mondhäuser gliedert.

Die altägyptischen Vorstellungen des Himmels bezogen sich dagegen mit mythologischem Hintergrund unter anderem auf Dekan-Sterne und orientierten sich an deren heliakischer Sichtung. In der Spätzeit wurde das Konzept des babylonischen Zodiaks aufgenommen, sowie eine kalendarische Jahresteilung in 36 Dekaden und fünf Übergangstage eingeführt. Der zwölfteilige Zodiak geht ebenso wie Stundenzählung und Kreiseinteilung auf die mesopotamische Astronomie zurück, dokumentiert durch Hunderte babylonischer Keilschrifttafeln, auf denen astronomische Messreihen in babylonischen Zahlzeichen mit Angabe ekliptikbezogener Positionen verzeichnet sind.

Seit etwa der Zeitenwende wissen Astronomen, dass die Erdachse präzediert, allerdings wurde der heute bekannte Wert von 25.700 bis 25.800 Jahren erst im 13. Jahrhundert festgestellt. Dass sich außer ihrer Richtung auch die Schiefe der Ekliptik verändert, ahnte man erst im Mittelalter. Man vermutete damals, dass ihr Winkel im Lauf der Jahrtausende alle Werte von 0° bis 90° annimmt. Erst im 16. Jahrhundert wurde klar, dass die Schwankungsbreite viel geringer war; Kopernikus ging von Änderungen der Ekliptikschiefe zwischen max. 23° 52′ und min. 23° 28′ aus, nur rund 24′.

Schwankung der Erdachse und der Ekliptikschiefe

Schiefe der Ekliptik für die Jahre −8000 bis +12000

Schiefe der Ekliptik für die Jahre 1800 bis 2200

Auch der Winkel der Ekliptikschiefe ändert sich langperiodisch durch die gegenseitigen Gravitationseinflüsse der Körper im Sonnensystem. Daher variiert ε innerhalb von etwa 41.000 Jahren zwischen etwa 21° 55′ und 24° 18′. Dieser Effekt trägt neben den Schwankungen der Exzentrizität (100.000 Jahre) und der Präzession (25.780 Jahre) zur Entstehung der Eiszeiten bei (als einer der Faktoren der langfristig-regelmäßigen, natürlich auftretenden Klimaschwankungen, die man Milanković-Zyklen nennt):

Als erste Näherung wird für die mittlere Ekliptikschiefe

ε₀ = 23° 26′ 21,45″ − 46,8″·T

angegeben, wobei T den Zahlenwert der Zeit in Julianischen Jahrhunderten seit der Epoche J2000.0 (1. Januar 2000 12.00 TT) bezeichnet (in der Epoche J2000.0 hat die Ekliptik die Richtung (0, sin(ε), cos(ε))). Im Jahr 2014 beträgt sie also

23° 26′ 14,9″ oder 23,43747°.

Überlagert wird der Wert der mittleren Ekliptikschiefe von der Wirkung der Nutation in einer Größenordnung von Δε = ±9,21″ (Nutation in Schiefe).

Tabelle der Ekliptikschiefe

−3000 bis +3000 Jahr Schiefe Jahr Schiefe −3000 24° 01,6′ 0 23° 41,7′ −2500 23° 58,7′ +500 23° 38,0′ −2000 23° 55,6′ +1000 23° 34,1′ −1500 23° 52,4′ +1500 23° 30,3′ −1000 23° 49,0′ +2000 23° 26,4′ −500 23° 45,4′ +2500 23° 22,5′ 0 23° 41,7′ +3000 23° 18,6′

+1600 bis +2200 Jahr Schiefe +1600 23° 29,5′ +1700 23° 28,7′ +1800 23° 27,9′ +1900 23° 27,1′ +2000 23° 26,4′ +2100 23° 25,6′ +2200 23° 24,9′

Man sieht bereits aus diesen 6 von 40 Jahrtausenden, dass sich die Änderung per 500 Jahre von −2,9′ auf −3,9′ beschleunigt, weil die absinkende Sinuswelle noch bis ins 5. Jahrtausend steiler wird (Mittelwert ε = 23° 06′ um das Jahr 4300).

Messung der Schiefe der Ekliptik

Die Ekliptikschiefe wird am besten durch präzise Messung der Mittagshöhen der Sonne (zum Beispiel mit dem Meridiankreis) bestimmt, was zu verschiedenen Jahreszeiten wiederholt wird. Aus dem Höhenwinkel erhält man durch Berücksichtigung von geographischer Breite, atmosphärischer Strahlenbrechung (Refraktion) und verschiedener Eichgrößen des Fernrohrs die Deklination δ der Sonne.

Durch den zeitlichen Verlauf der Deklination δ zwischen den Grenzen +ε und −ε erhält man ε zum mittleren Zeitpunkt der Beobachtungen. Dabei wird δ als Sinus-ähnliche Funktion von ε und der Länge λ angesetzt.

Berechnungen

Von Leonhard Euler bis Laplace

Die Ursache für die Änderungen der Ekliptikschiefe sind die anderen 7 Planeten, deren Bahnebenen von jener der Erde um 1° (Jupiter, Uranus) bis 7° (Merkur) abweichen. Sie üben Drehmomente auf die Erde aus wegen deren Abplattung (Abweichung von der Kugelform 0,3353 %, Durchmesser am Äquator etwa 43 km größer als zwischen den Polen).

Die erste theoretische Berechnung dieser Änderung der Ekliptikschiefe ε gelang Leonhard Euler im Jahr 1754. Als Ergebnis seiner Analyse erhielt er für die Änderungsrate dε/dt der Ekliptikschiefe den Wert −47,5″/Jh., woraus er für das Jahr 1817 für die Schiefe den Wert ε = 23° 27′ 47,0″ prognostizierte. Als die Massen der Planeten genauer bekannt waren, wiederholte Joseph-Louis Lagrange 1774 Eulers Berechnungen, woraus er −56,2″ pro Jahrhundert und für 1817 den Wert 23° 47′ 48,0″ erhielt. 1782 kam er mit verbesserter Theorie auf −61,6″/Jh., wogegen Jérôme Lalande um 1790 in seinen Astronomie-Tafeln die Änderungsrate −33,3″/Jh. und für 1817 den Wert 23° 47′ 38,9″ erhielt.

Diese doch beträchtlichen Unterschiede zwischen so hervorragenden Mathematikern veranlassten Pierre-Simon Laplace (1749–1827) zu einer noch gründlicheren Analyse, aus der ein Schwankungsbereich von ±1,358° folgte. Er weicht vom heutigen Wert nur um 0,6° (in 20 Jahrtausenden) ab. Der Mannheimer Astronom Friedrich Nicolai – ein Schüler von Carl Friedrich Gauß – errechnete für das Jahr 1800 die Änderungsrate dε/dt = −49,40″/Jh. Auch andere berühmte Himmelsmechaniker erforschten den Verlauf dieser fundamentalen Größe, und Urbain Le Verrier publizierte 1858 die theoretische Formel

$\varepsilon =23^{\circ }\ 27'\ 31{,}83''-47{,}594''\ T-0{,}0129''\ T^{2}$

wobei $T$ die Zeit in julianischen Jahrhunderten ab 1850.0 zählt. Le Verrier bemerkte aber als erstes, dass sein Wert von −47,6″/Jh. dem beobachteten Wert von etwa −45,8″/Jh. leicht widersprach.

Von Newcomb (1895) bis zur Raumfahrt

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts war der allgemein akzeptierte Wert jener von John Nelson Stockwell (1873), nämlich ± 1,311379° bzw. −48,968″ / Jh. Später wurde für dieses Problem ein Preis ausgeschrieben, für den Paul Harzer 1895 alle säkularen Bahnstörungen der acht Planeten berechnete. Um hierfür die (vor Albert Einstein noch unerklärliche) Periheldrehung des Merkur zu berücksichtigen, nahm er eine spezielle Massenverteilung in der Sonne an, und erhielt 47,499″ (bzw. ohne die Korrektur 0,14″ weniger). Im selben Jahr entwickelte Simon Newcomb seine Theorie der Fundamentalastronomie und benutzte Beobachtungen vieler berühmter Sternwarten. Seine bis etwa 1970 verwendeten Werte sind:

$\varepsilon =23^{\circ }\ 27'\ 08{,}26''-46{,}844''\ T-0{,}0017''\ T^{2}$    ($T$ die Zeit in julianischen Jahrhunderten ab 1900.0).

Eine Neuberechnung von Eric Doolittle 1905 wich davon nur um 0,07″ ab, was nicht viel über der damaligen Messgenauigkeit von ε lag. Das in T quadratische Polynom ist allerdings nur als Approximation zu verstehen, da sich die Ekliptikschiefe periodisch ändert. Um 1960 nahm man eine Periode von 41.050 Jahren an.

Aktueller Stand der Theorie

Heute sind durch interplanetare Raumsonden die Planetenmassen etwa 100-mal genauer bekannt. Im Jahr 1970 berechnete J. Lieske den Trend zu:

${\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}=-(46{,}841''\pm 0{,}006'')/\mathrm {Jh.}$

Aus allen geeigneten Beobachtungen bis zurück zur Zeit Leonhard Eulers (s. oben) erhält man für 1817 den Wert ε = 23° 27′ 47,1″ – was von den Werten der damaligen Astronomen nur um 0,5″ abweicht.

1984 ging man auf die Bezugs-Epoche J2000.0 über:

$\varepsilon =23^{\circ }\ 26'\ 21{,}4056''\pm 0{,}0005''$

Der Unterschied zum System 1970 liegt mit 0,008″ unter der damaligen Standardabweichung.

Axel D. Wittmann publizierte 1984 eine Ausgleichsrechnung, die auf circa 60 von 230 historischen Solstitialbeobachtungen fußt, welche von ihm neu reduziert wurden. Er erhielt neben einem Polynom 3. Grades auch eine Formel mit einem Sinusglied:

$\varepsilon =23^{\circ }\ 26'\ 44,89''\ -0{,}856033^{\circ }\cdot \sin(0{,}015306\cdot (T+0{,}50747))$
($T$ die Zeit in julianischen Jahrhunderten seit J2000.0)

Der Astronomical Almanac führte 1984 folgende Formel ein, die auch von der IAU angenommen wurde:

$\varepsilon =23^{\circ }\ 26'\ 21{,}448''\ -46{,}8150''\ T-0{,}00059''\ T^{2}+0{,}001813''\ T^{3}$
($T$ die Zeit in julianischen Jahrhunderten seit J2000.0)

Jacques Laskar gibt 1986 eine Formel an, die im Zeitraum J2000.0 ± 10.000 Julianische Jahre Gültigkeit hat. Die größte Abweichung beträgt zwischen den Jahren +1000 und +3000 etwa 0,01″ und an den Gültigkeitsgrenzen einige wenige Bogensekunden:

${\begin{aligned}\varepsilon &=23^{\circ }\ 26'21{,}448''-4680,93''\ U-1{,}55''\ U^{2}+1999{,}25''\ U^{3}-51{,}38''\ U^{4}-249{,}67''\ U^{5}\\&\quad -39{,}05''\ U^{6}+7{,}12''\ U^{7}+27{,}87''\ U^{8}+5{,}79''\ U^{9}+2{,}45''\ U^{10},\end{aligned}}$

wobei $U=T/100$ den Zahlenwert der Zeit in julianischen Jahrzehntausenden seit J2000.0 bezeichnet.

Literatur

• Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4.

Weblinks

 Commons: Ekliptik – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Kurzer Einführungsartikel (Memento vom 4. Mai 2012 im Internet Archive)
• Astronomical Constants (USNO Circular 163) (PDF-Datei; 3,3 MB)
• Obliquity of the Ecliptic for any Given Date and Time