Kante (Graphentheorie)

In der Graphentheorie bezeichnet eine Kante einen Teil eines Graphen. Eine Kante gibt an, ob zwei Knoten miteinander in Beziehung stehen, bzw., ob sie in der bildlichen Darstellung des Graphen verbunden sind. In einem gerichteten Graphen ist eine Kante ein geordnetes Paar von Knoten, in einem ungerichteten Graphen ist eine Kante eine Menge zweier Knoten. Zwei Knoten die durch eine Kante verbunden sind heißen benachbart oder adjazent.

Kantenarten und ihre Notation

Ungerichtete Kanten

Kanten in einen ungerichteten Graphen bezeichnet man als ungerichtete Kanten. Eine ungerichtete Kante ist demnach eine Menge von zwei Knoten. Mitunter wird der Begriff auch auf gerichtete Graphen ausgeweitet, um auszudrücken, dass zwei Knoten a und b sowohl durch die Kante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(a,b \right)} als auch durch die Kante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left( b,a \right)} verbunden sind.

Gerichtete Kanten

Kanten in einem gerichteten Graphen bezeichnet man als gerichtete Kanten. Sie besitzt also im Gegensatz zu einer ungerichteten Kante eine Orientierung. Für eine Kante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e=\left( a,b \right)} wird der Knoten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} Startknoten und der Knoten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b} Endknoten der Kante genannt. Eine gerichtete Kante wird auch Bogen oder Pfeil genannt. Zwei Kanten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_1} , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_2} mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_1 = \left( a, b \right)} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_2 = \left( b, a \right)} heißen gegenläufig oder antiparallel.

Besondere Kanten

• Schleife: Verbindet einen Knoten mit sich selbst.
• Mehrfachkante/Multikante: Zwischen zwei Knoten verlaufen in einem Multigraphen mehrere gleichartige Kanten. Die einzelnen Kanten werden als parallele Kanten bezeichnet.
• Mehrfachschleife: Eine gerichtete Mehrfachkante in einem Multigraphen, die zugleich Schleife ist

Verallgemeinerung: Hyperkante

In Hypergraphen kann eine Kante als so genannte Hyperkante auch mehr als zwei Knoten verbinden.

Literatur

• Dénes Kőnig: Theorie der endlichen und unendlichen Graphen. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft 1936