Beleuchtungsstärke

Name

Beleuchtungsstärke

$E_{\mathrm {v} }$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	Lux (lx)	L⁻²·J

Die Beleuchtungsstärke E_v (englisch illuminance) oder Lichtstromdichte beschreibt den flächenbezogenen Lichtstrom, der auf ein beleuchtetes Objekt trifft. Ihr steht gegenüber die Lichtstärke, die den raumwinkelbezogenen Lichtstrom einer Lichtquelle beschreibt.

Beleuchtung hat die Aufgabe, nicht-selbst-leuchtende Objekte (besser) sichtbar werden zu lassen. Dazu sind Beleuchtungsanlagen erforderlich, die ihrerseits umgangssprachlich verkürzt ebenfalls gerne als Beleuchtung (anstelle von Beleuchtungsanlage) bezeichnet werden. Beleuchtungsanlagen erzeugen mit Hilfe von Leuchtmitteln Licht, das durch die photometrischen Größen Lichtstrom und Lichtstärke beschrieben werden kann. Dieses Licht breitet sich, nachdem es seine Quelle verlassen hat, im Raum aus und trifft auf Objekte. Die Beleuchtungsstärke E_v beschreibt, welcher Anteil vom Lichtstrom auf einem Quadratmeter Fläche des beleuchteten Objekts ankommt.

Die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke ist Lux (lx, von lateinisch lux, Licht) - gleichbedeutend mit Lumen durch Quadratmeter (lm/m²).

Definition

Die Beleuchtungsstärke auf einer Fläche ist die Flächendichte des einfallenden Lichtstroms. Sie kann im Allgemeinen von Punkt zu Punkt der beleuchteten Fläche verschieden sein. Sei daher $\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }$ der differentielle („unendlich kleine“) Lichtstrom, der auf die differentielle Fläche $\mathrm {d} A$ trifft, dann ist die Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm {v} }$ auf dem „Punkt“ $\mathrm {d} A$ der Quotient aus den beiden differentiellen Größen:^[1]^[2]

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}

Falls die Beleuchtungsstärke über eine endlich große Fläche $A$ hinweg konstant ist, erübrigt sich die Verwendung differentieller Größen und die differentielle Definition geht über in folgende vereinfachte Definition: Die auf der Fläche $A$ konstante Beleuchtungsstärke ist der Quotient aus dem auf die Fläche $A$ auftreffenden Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ und der beleuchteten Fläche $A$ :^[1]

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}

Falls die Beleuchtungsstärke auf der betrachteten Fläche nicht konstant ist, kann die vereinfachte Definition dennoch verwendet werden. Das Ergebnis der Quotientenbildung ist dann der über die betreffende Fläche gebildete arithmetische Mittelwert der auf der Fläche herrschenden Beleuchtungsstärke.^[1]

Die Beleuchtungsstärke ist die photometrische Entsprechung zur radiometrischen Größe Bestrahlungsstärke E_e (gemessen in Watt durch Quadratmeter, W/m²). Fällt elektromagnetische Strahlung auf die Empfangsfläche und erzeugt dort die Bestrahlungsstärke E_e, so lässt sich messtechnisch oder rechnerisch die von dieser Strahlung verursachte Beleuchtungsstärke in Lux ermitteln, indem die einzelnen Wellenlängen der Strahlung mit der jeweiligen Empfindlichkeit des Auges bei der betreffenden Wellenlänge gewichtet werden.

Die Beleuchtungsstärke beschreibt die Flächendichte des auf eine Empfangsfläche fallenden Lichtstroms. Die analoge „senderseitige“ Größe, welche die Flächendichte des von einer Leuchtfläche ausgesandten Lichtstroms beschreibt, ist die spezifische Lichtausstrahlung $M_{\mathrm {v} }$ .

Beispiele typischer und natürlicher Beleuchtungsstärken

5 mW Laserpointer, grün (532 nm), 3 mm Strahldurchmesser

427.000 lx

Moderne Operationssaalbeleuchtung, 3500 K

160.000 lx

klarer Himmel und Sonne im Zenit ^[3]

130.000 lx

5 mW Laserpointer, rot (635 nm), 3 mm Strahldurchmesser

105.000 lx

klarer Himmel, Sonnenhöhe 60° (Mitteleuropa mittags im Sommer) ^[4]

Beitrag der Sonne	70.000 lx
Beitrag des Himmelslichtes	20.000 lx

90.000 lx

klarer Himmel, Sonnenhöhe 16° (Mitteleuropa mittags im Winter) ^[4]

Beitrag der Sonne	8.000 lx
Beitrag des Himmelslichtes	12.000 lx

20.000 lx

bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 60° (mittags im Sommer) ^[4]

19.000 lx

Mindestanforderung für dentale Behandlungsleuchten ^[5]

15.000 lx

Im Schatten im Sommer

10.000 lx

bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 16° (mittags im Winter) ^[4]

6.000 lx

Bedeckter Wintertag

3.500 lx

Fußballstadion Kategorie 4 (Elite-Fußballstadion)

1.400 lx

Beleuchtung TV-Studio

1.000 lx

Dämmerung (Sonne knapp unter Horizont) ^[3]

750 lx

Büro-/Zimmerbeleuchtung

500 lx

Flurbeleuchtung

100 lx

Wohnzimmer ^[6]

50 lx

Straßenbeleuchtung

10 lx

Dämmerung (Sonne 6° unter Horizont) ^[3]

3 lx

Kerze ca. 1 Meter entfernt

1 lx

Vollmond im Zenit, mittlerer Erdabstand ^[3]

0,27 lx

Vollmondnacht ^[7]

0,05–0,36 lx

Halbmond in 45° Höhe, mittlerer Erdabstand ^[3]

0,02 lx

Sternenlicht und Airglow ^[3]

0,002 lx

Sternklarer Nachthimmel (Neumond)

0,001 lx

Sternenlicht ^[3]

0,00022 lx

Bewölkter Nachthimmel ohne Mond und Fremdlichter

0,00013 lx

Normativ geforderte Beleuchtungsstärken

Soll-Beleuchtungsstärken:

Fluchtwege: minimale Beleuchtungsstärke mindestens ein Lux^[8]
Arbeitsstätten Innen: mindestens mittlere Beleuchtungsstärke von 100 Lux^[9]
Allgemeinbeleuchtung in Arbeitsräumen: mindestens 100 Lux,^[10] wobei die notwendige Arbeitsplatzbeleuchtung von der jeweiligen Sehaufgabe abhängig ist:
- ständig belegter Arbeitsplatz: mindestens 300 Lux
- Bildschirmarbeitsplatz in Tischhöhe: mindestens 500 Lux.^[11]
Arbeitsstätten außen: mindestens 5 Lux^[12]
Verkehrswege: mindestens 7,5 Lux^[13]

Fotometrisches Entfernungsgesetz

Gegeben sei eine senkrecht zur Beleuchtungsrichtung stehende Fläche $A$ . Befindet sie sich in der Entfernung $r$ von der Lichtquelle, so spannt sie von dieser aus gesehen den Raumwinkel $\textstyle \Omega \,=\,{\frac {A}{r^{2}}}$ auf. Die Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm {v} }$ auf dieser Fläche ist der Quotient aus dem auf die Fläche auftreffenden Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ und der Fläche $A$ . Der auf die Fläche fallende Lichtstrom lässt sich ausdrücken als das Produkt der von der Lichtquelle in Richtung der betrachteten Fläche ausgesandten Lichtstärke $I_{\mathrm {v} }$ und dem von der Fläche aufgespannten Raumwinkel $\Omega$ . Berücksichtigt man noch den aus der Definition des Raumwinkels folgenden Zusammenhang $\Omega /A\,=\,1/r^{2}$ , so erhält man insgesamt:

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }\cdot \Omega }{A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}

Berücksichtigt man noch die Möglichkeit, dass die Empfangsfläche um den Winkel $\varepsilon$ gegen die Einstrahlrichtung geneigt ist,^{[Anm. 1]} so erhält man das photometrische Entfernungsgesetz:^[1]

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}\cdot \cos(\varepsilon )

Wie zu erkennen ist, nimmt die von der Lichtquelle auf der Fläche erzeugte Beleuchtungsstärke mit dem Quadrat des Abstands ab, obwohl die von der Quelle in Richtung der Fläche ausgesandte Lichtstärke entfernungsunabhängig ist (zur Erläuterung siehe den Artikel →Lichtstärke).

Diese Formel gilt nur für punktförmige Lichtquellen oder für hinreichend große Abstände. Andernfalls könnte ein Punkt der Empfangsfläche von Lichtstrahlen getroffen werden, die von verschiedenen Punkten der ausgedehnten Lichtquelle ausgehen und gegen denselben Punkt der Empfangsfläche konvergieren. Diese Lichtstrahlen wären nicht streng parallel und würden die Voraussetzung verletzen, dass die zu $I_{\mathrm {v} }$ beitragenden Lichtstrahlen in dieselbe Richtung ausgesandt wurden, also untereinander parallel sind. Darüber hinaus darf der Einfallswinkel $\varepsilon$ nicht zu stark über $A$ variieren.

Die Messung der Lichtstärke einer Quelle wird stets auf eine Messung der im Abstand $r$ erzeugten Beleuchtungsstärke zurückgeführt. Um die erwähnten Komplikationen nicht rechnerisch berücksichtigen zu müssen^{[Anm. 2]} und die obige einfache Formel verwenden zu können, wird die Messung in der Praxis in möglichst großem Abstand durchgeführt. Der Abstand, ab dem der Fehler bei Anwendung dieser Formel unter ein vorgegebenes Maß sinkt, heißt photometrische Grenzentfernung.

Das photometrische Entfernungsgesetz liefert die Merkregel: Sendet eine Lichtquelle Licht der Lichtstärke ein Candela in Richtung einer Empfangsfläche, die in einem Meter Entfernung senkrecht zur Strahlrichtung steht, so erzeugt sie dort die Beleuchtungsstärke 1 Lux. Wie soeben erläutert, gilt diese Regel aber nur für Lichtquellen, die klein genug sind, so dass ein Meter bereits außerhalb ihrer fotometrischen Grenzentfernung liegt. In der Beleuchtungspraxis sind jedoch meist flächenhafte Lichtquellen anzutreffen, für welche die einfache Regel nicht mehr gültig ist. Hier müssen aufwändigere, vom photometrischen Grundgesetz ausgehende oder mit Sichtfaktoren arbeitende Rechenverfahren benutzt werden, welche über die von der Leuchtfläche ausgehende und die auf der Empfangsfläche eintreffende Leuchtdichteverteilung integrieren.

Die obige Herleitung des photometrischen Entfernungsgesetzes wurde der Kürze halber mit nicht-differentiellen Größen durchgeführt, also unter der Annahme, dass die Beleuchtungsstärke auf der ganzen betrachteten Fläche konstant sei. Die exakte differentielle Formel für variablen Lichtstrom liefert dasselbe Ergebnis, das dann aber nur für einen Punkt der Fläche gilt:

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }\ \mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}

Ergänzung um den Cosinus des Einfallswinkels (sofern nötig) ergibt wieder die obige Formel.

Rechenbeispiele

Das Beispiel Esszimmertisch zeigt die Anwendung des photometrischen Entfernungsgesetzes. Beispiel 2 behandelt exemplarisch einen etwas komplexeren Fall mit nicht-punktförmiger Lichtquelle.

Berechnung Esszimmertisch

An der Decke befinde sich eine kleine, praktisch punktförmige Lichtquelle Q, die den Lichtstrom Φ_v= 3545 Lumen in den von ihr überblickten unteren Halbraum (Ω = 1,67π Steradiant) abgibt. Ihre Lichtstärke I_v sei in allen Richtungen des beleuchteten Halbraums dieselbe. Welche Beleuchtungsstärken erzeugt sie auf der r = 1,67 m tiefer liegenden Tischplatte

in Punkt A, der senkrecht unter der Lichtquelle liegt und
in Punkt B, der ebenfalls auf der Tischplatte, aber d = 1,15 m neben Punkt A liegt?

Da die Lichtstärke in allen Richtungen des beleuchteten Halbraums dieselbe ist, kann zu ihrer Berechnung die vereinfachte Formel verwendet werden:

I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}\,=\,{\frac {3545\ \mathrm {Lumen} }{1{,}67\,\pi \ \mathrm {Steradiant} }}\,=\,676\ \mathrm {Candela}

.

Da die Lichtquelle als punktförmig vorausgesetzt ist, kann zur Berechnung der Beleuchtungsstärke das photometrische Entfernungsgesetz angewendet werden. Für Punkt A ist die Entfernung r = 1,67 m und der Einfallswinkel ε = 0°, also

E_{\mathrm {v} }(A)\,=\,{\frac {675}{1{,}67^{2}}}\cdot \,\cos(0^{\circ })\ \mathrm {lx} \,=\,242{,}3\ \mathrm {lx}

.

Für Punkt B folgen aus dem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck QAB:

r'\,=\,{\sqrt {r^{2}+d^{2}}}\,=\,{\sqrt {1{,}67^{2}+1{,}15^{2}}}\ \mathrm {m} \,=\,{\sqrt {4{,}11}}\ \mathrm {m} \,=\,2{,}02\ \mathrm {m}

sowie

\varepsilon '\,=\,90^{\circ }-\arctan \left({\frac {r}{d}}\right)\,=\,34,6^{\circ }

und damit

E_{\mathrm {v} }(B)\,=\,{\frac {675}{({\sqrt {4{,}11}})^{2}}}\cdot \cos(34{,}6^{\circ })\ \mathrm {lx} \,=\,136{,}3\ \mathrm {lx}

.

Beispiel 2

Die punktförmige Lichtquelle werde nun durch eine flächenhafte ersetzt. Diese sei eine gleichförmig leuchtende Kreisscheibe mit Radius R = 0,335 m und Lambertscher (d. h. diffuser) Leuchtcharakteristik. Ihre Lichtstärke in senkrechter Richtung nach Punkt A betrage wie bei der Lichtquelle im ersten Beispiel 675,7 cd. Wie groß ist jetzt die Beleuchtungsstärke auf Punkt A?

Da diese Lichtquelle nicht punktförmig ist, kann das photometrische Entfernungsgesetz hier nicht verwendet werden. Stattdessen soll die Berechnung mit Hilfe von Sichtfaktoren durchgeführt werden, was aufgrund der diffusen Leuchtcharakteristik möglich ist. Der zwei Flächen 1 und 2 zugeordnete Sichtfaktor F₁₂ gibt an, welcher Bruchteil des von Fläche 1 insgesamt diffus ausgesandten Lichts direkt auf Fläche 2 trifft. Im vorliegenden Fall ist die Empfängerfläche eine differentielle Fläche dA₂ (es wird nach der Beleuchtungsstärke an einem Punkt gefragt, nicht nach dem auf eine endliche Fläche treffenden Lichtstrom), entsprechend ist ein differentieller Sichtfaktor zu verwenden.

Gibt eine endliche Senderfläche A₂ den Lichtstrom Φ_v2 ab und fällt davon auf die differentielle Empfangsfläche dA₁ der Lichtstrom dΦ_v1 = E_v · dA₁, so ist das Verhältnis von E_v · dA₁ zu Φ_v2 gegeben durch den differentiellen Sichtfaktor dF_{2 d1}

{\frac {E_{\mathrm {v} }\cdot \mathrm {d} A_{1}}{\Phi _{\mathrm {v2} }}}\,=\,\mathrm {d} F_{\mathrm {2\,d1} }

und es folgt bei Kenntnis von dF_{2 d1} sofort

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v2} }\cdot \mathrm {d} F_{\mathrm {2\,d1} }}{\mathrm {d} A_{1}}}

.

Einer Sichtfaktortabelle^[14] entnimmt man für die Beleuchtungssituation von Punkt A (Lichtaustausch zwischen Kreisscheibe und differentieller Fläche) den Sichtfaktor, welcher für die Leuchtrichtung von dA₁ auf A₂ lautet:

F_{\mathrm {d1\,2} }\,=\,{\frac {1}{\left(\left({\frac {r}{R}}\right)^{2}+1\right)}}

.

Gesucht ist allerdings der Sichtfaktor für die umgekehrte Leuchtrichtung, von A₂ auf dA₁. Anwendung der Reziprozitätsbeziehung

A_{2}\cdot \mathrm {d} F_{2\,d1}\,=\,\mathrm {d} A_{1}\cdot F_{d1\,2}

liefert:

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v2} }\cdot \mathrm {d} F_{\mathrm {2\,d1} }}{\mathrm {d} A_{1}}}\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v2} }\cdot F_{\mathrm {d1\,2} }}{\mathrm {d} A_{1}}}\cdot {\frac {\mathrm {d} A_{1}}{A_{2}}}\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v2} }\cdot F_{\mathrm {d1\,2} }}{A_{2}}}\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v2} }}{\left(\left({\frac {r}{R}}\right)^{2}+1\right)\cdot A_{2}}}

Im vorliegenden Fall ist A₂ die Lichtquelle Q mit der Fläche A₂ = π R². Es bleibt der von Q erzeugte Lichtstrom Φ_v2 aus der vorgegebenen Lichtstärke zu bestimmen. Da die Fläche einheitlich leuchtet, ist der Lichtstrom gleich dem Produkt aus der überall konstanten spezifischen Lichtausstrahlung M_v und der abstrahlenden Fläche πR². Aufgrund der Lambert-Charakteristik ist die spezifische Lichtausstrahlung das π-fache der Leuchtdichte L_v. Da die Leuchtfläche eben ist und konstante Leuchtdichte aufweist, ist die Leuchtdichte der Quotient aus der Lichtstärke in senkrechter Richtung I_v und der Leuchtfläche πR²:

\Phi _{\mathrm {v2} }\,=\,M_{\mathrm {v} }\cdot \pi R^{2}\,=\,\pi \,L_{\mathrm {v} }\cdot \pi R^{2}\,=\,\pi {\frac {I_{\mathrm {v} }}{\pi R^{2}}}\cdot \pi R^{2}\,=\,\pi \cdot I_{\mathrm {v} }

Einsetzen liefert

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\pi \ I_{\mathrm {v} }}{\left(\left({\frac {r}{R}}\right)^{2}+1\right)\cdot \pi \,R^{2}}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}+R^{2}}}

Mit den Zahlenwerten I_v = 675,7 cd, r = 1,67 m, R = 0,335 m folgt

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {675{,}7}{1{,}67^{2}+0{,}335^{2}}}\,=\,233\ \mathrm {lx}

.

Lässt man die Flächenquelle auf Punktgröße zusammenschrumpfen (R → 0), so ergibt sich wieder das photometrische Entfernungsgesetz für punktförmige Quellen und senkrechten Einfall.

Soll auch die Empfangsfläche als endlich große Fläche angesetzt werden (z. B. die Messfläche eines Luxmeters), so ist der dieser Situation entsprechende Sichtfaktor zu verwenden.

Geschieht der Lichtaustausch zwischen nicht gleichmäßig leuchtenden oder nicht-diffusen Flächen, so können auch keine Sichtfaktoren verwendet werden. Es ist dann die Leuchtdichteverteilung auf der Sendefläche zu bestimmen und das photometrische Grundgesetz über Sende- und Empfangsfläche zu integrieren.

Übersicht über grundlegende Lichtgrößen

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten
Bezeichnung	Formelzeichen	Definition	Einheitenname	Einheitenumformung	Dimension
Lichtstrom (luminous flux, luminous power)	$\textstyle {\mathit {\Phi _{\mathrm {v} }}}\,,F\,,P$	$\textstyle {\mathit {\Phi _{\mathrm {v} }}}=K_{\mathrm {m} }\int _{380\,\mathrm {nm} }^{780\,\mathrm {nm} }{\frac {\partial {\mathit {\Phi _{\mathrm {e} }}}(\lambda )}{\partial \lambda }}\cdot V(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda$	Lumen (lm)	$\textstyle \mathrm {1\,lm=1\,sr\cdot cd}$	${\mathsf {J}}\,$
Beleuchtungsstärke (illuminance)	$\textstyle E_{\mathrm {v} }\,$	$\textstyle E_{\mathrm {v} }={\frac {\partial {\mathit {\Phi _{\mathrm {v} }}}}{\partial A}}$	Lux (lx), früher auch Nox (nx), Phot (ph)	$\textstyle \mathrm {1\,lx=1\,{\frac {lm}{m^{2}}}=1\,{\frac {sr\cdot cd}{m^{2}}}}$	${\mathsf {L^{-2}\cdot J}}$
Spezifische Lichtausstrahlung (luminous emittance)	$\textstyle M_{\mathrm {v} }\,$	$\textstyle M_{\mathrm {v} }={\frac {\partial {\mathit {\Phi _{\mathrm {v} }}}}{\partial A}}$	Lux (lx)	$\textstyle \mathrm {1\,lx=1\,{\frac {lm}{m^{2}}}=1\,{\frac {sr\cdot cd}{m^{2}}}}$	${\mathsf {L^{-2}\cdot J}}$
Leuchtdichte (luminance)	$\textstyle L_{\mathrm {v} }\,$	$\textstyle L_{\mathrm {v} }={\frac {\partial ^{2}{\mathit {\Phi _{\mathrm {v} }}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_{1}\cdot \cos \varepsilon _{1}}}$	keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel	$\textstyle \mathrm {1\,{\frac {cd}{m^{2}}}=1\,{\frac {lm}{sr\cdot m^{2}}}}$	${\mathsf {L^{-2}\cdot J}}$
Lichtstärke (luminous intensity)	$\textstyle I_{\mathrm {v} }\,$	$\textstyle I_{\mathrm {v} }={\frac {\partial {\mathit {\Phi _{\mathrm {v} }}}}{\partial \Omega }}$	Candela (cd) (SI-Basiseinheit), früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)	$\textstyle \mathrm {1\,cd=1\,{\frac {lm}{sr}}}$	${\mathsf {J}}\,$
Lichtmenge (luminous energy)	$\textstyle Q_{\mathrm {v} }\,$	$\textstyle Q_{\mathrm {v} }=\int _{0}^{T}{\mathit {\Phi _{\mathrm {v} }}}(t)\mathrm {d} t$	Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg	$\textstyle \mathrm {1\,lm\cdot s=1\,sr\cdot cd\cdot s}$	${\mathsf {T\cdot J}}$
Belichtung (luminous exposure)	$\textstyle H_{\mathrm {v} }\,$	$\textstyle H_{\mathrm {v} }=\int _{0}^{T}E_{\mathrm {v} }(t)\mathrm {d} t$	Luxsekunde (lx s)	$\textstyle \mathrm {1\,lx\cdot s=1\,{\frac {lm\cdot s}{m^{2}}}=1\,{\frac {sr\cdot cd\cdot s}{m^{2}}}}$	${\mathsf {L^{-2}\cdot T\cdot J}}$
Lichtausbeute (luminous efficacy)	$\textstyle \eta \,,\rho \,$	$\textstyle \eta ={\frac {\mathit {\Phi _{\mathrm {v} }}}{P}}$	Lumen / Watt	$\textstyle \mathrm {1\,{\frac {lm}{W}}=1\,{\frac {sr\cdot cd\cdot s}{J}}=1\,{\frac {sr\cdot cd\cdot s^{2}}{kg\cdot m^{2}}}}$	${\mathsf {M^{-1}\cdot L^{-2}\cdot T{^{3}}\cdot J}}$
Raumwinkel (solid angle)	$\textstyle \Omega \,$	$\textstyle \Omega ={\frac {S}{r^{2}}}$	Steradiant (sr)	$\textstyle \mathrm {1\,sr={\frac {\left[Fl{\ddot {a}}che\right]}{\left[Radius^{2}\right]}}=1\,{\frac {m^{2}}{m^{2}}}}$	${\mathsf {1}}\,$ (Eins)

Siehe auch

Helligkeit
Licht
Lichtstärke (Fotografie)
Luminanz (Leuchtdichte bei Monitoren)

Literatur

Hans R. Ris: Beleuchtungstechnik für Praktiker. 2. Auflage, VDE-Verlag GmbH, Berlin-Offenbach, 1997, ISBN 3-8007-2163-5.
Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4.

Anmerkungen

↑ $\varepsilon$ ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung
↑ Dies geschähe durch Integration über Sender- und Empfangsfläche unter Anwendung des photometrischen Grundgesetzes.

Einzelnachweise

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 DIN 5031 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik. Teil 3: Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth, Berlin 1982.
↑ International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-01-38, Illuminance (abgerufen am 7. Februar 2015).
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 ^3,4 ^3,5 ^3,6 P.K. Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 493.
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 DIN 5034 Tageslicht in Innenräumen. Teil 2: Grundlagen. Beuth, Berlin 1985.
↑ ISO 9680 Zahnheilkunde – Behandlungsleuchten
↑ Alan Pears: Chapter 7: Appliance technologies and scope for emission reduction. In: Strategic Study of Household Energy and Greenhouse Issues (PDF), S. 61, Australian Greenhouse Office Juni 1998
↑ How bright is moonlight?. In: Astronomy & Geophysics. 58, Nr. 1, 2017-02-01, S. 1.31–1.32. doi:10.1093/astrogeo/atx025.
↑ Zumtobel: Normen für die Sicherheitsbeleuchtung, Seite 8, 11 (PDF; 2,0 MB).
↑ nach DIN EN 12464-1.
↑ Arbeitsinspektorat, Beleuchtung von Arbeitsräumen (Memento vom 30. Dezember 2012 im Internet Archive)
↑ Universität Duisburg-Essen: Merkblatt für Bildschirmarbeitsplätze (MS Word; 185 kB), S. 5.
↑ nach DIN EN 12464-2.
↑ Beleuchtung von Straßen, Wegen und Plätzen nach DIN EN 13 201 (PDF; 1,8 MB), Hrsg.: Trilux
↑ z. B.: J.R. Howell: A Catalog of Radiation Heat Transfer Configuration Factors.: B-12: Planar element dA1 to circular disk A2 in parallel plane. Normal to element passes through center of disk (abgerufen am 10. Februar 2015).

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[14] $\varepsilon$ ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung

[15] Dies geschähe durch Integration über Sender- und Empfangsfläche unter Anwendung des photometrischen Grundgesetzes.

[DIN5031-3-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 DIN 5031 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik. Teil 3: Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth, Berlin 1982.

[IEC_845-01-38-2] International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-01-38, Illuminance (abgerufen am 7. Februar 2015).

[ESAA_S493-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 ^3,4 ^3,5 ^3,6 P.K. Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 493.

[DIN5034-2-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 DIN 5034 Tageslicht in Innenräumen. Teil 2: Grundlagen. Beuth, Berlin 1985.

[ISO9680-5] ISO 9680 Zahnheilkunde – Behandlungsleuchten

[6] Alan Pears: Chapter 7: Appliance technologies and scope for emission reduction. In: Strategic Study of Household Energy and Greenhouse Issues (PDF), S. 61, Australian Greenhouse Office Juni 1998

[7] How bright is moonlight?. In: Astronomy & Geophysics. 58, Nr. 1, 2017-02-01, S. 1.31–1.32. doi:10.1093/astrogeo/atx025.

[8] Zumtobel: Normen für die Sicherheitsbeleuchtung, Seite 8, 11 (PDF; 2,0 MB).

[9] DIN EN 12464-1.

[10] Arbeitsinspektorat, Beleuchtung von Arbeitsräumen (Memento vom 30. Dezember 2012 im Internet Archive)

[11] Universität Duisburg-Essen: Merkblatt für Bildschirmarbeitsplätze (MS Word; 185 kB), S. 5.

[12] DIN EN 12464-2.

[13] Beleuchtung von Straßen, Wegen und Plätzen nach DIN EN 13 201 (PDF; 1,8 MB), Hrsg.: Trilux

[Howell_B-12-16] z. B.: J.R. Howell: A Catalog of Radiation Heat Transfer Configuration Factors.: B-12: Planar element dA1 to circular disk A2 in parallel plane. Normal to element passes through center of disk (abgerufen am 10. Februar 2015).

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[Anm. 2]

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